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一、 锐角三角函数的定义：
在RT?ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则：
sinA??A的对边?a
斜边 c
cosA??A的邻边?b
斜边 c
tanA??A的对边?a
?A的邻边 b
cotA?
?A的邻边?b
?A的对边 a
常用变形：a?c?sinA；c?
a
sinA
等，由同学们自行归纳。
二、 锐角三角函数的有关性质：
1、当0°∠A90°时，0?sinA?1；0?cosA?1；tanA?0；cotA?0
2、在0°?90°之间，正弦、正切（sin、tan）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos、
cot）的值，随角度的增大而减小。
三、 同角三角函数的关系：
sin2A?cos2A?1 tanA? coAt? tanA?
1?cos2A?1 s2
1?cos2A
?1 s2iAn
cotA?
cosAsinA
常用变形：sinA?
cosA?
（用定义证明，易得，同学自行完成）
四、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系：
a
如图1，由定义可得：sinA?
c
?cosB?cos(90??A) 同理可得：
sinA?cos(90??A) cosA?sin(90??A)tanA?cot(90??A) cotA? tan?(?9A0
五、 特殊角的三角函数值：
三角函数sin
三角函数
sin?
cos?
tan?
cot?
30°
1
2
3
2
3
3
3
45°
2
2
2
2
1
1
60°
3
2
1
2
3
3
3
230°3
2
30°
3
60°
1
C
22
2
六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结：
45°
2B C B
2
类型
类型
已知条件
解法
两直角边a、b
c? a2?b2，tanA?
直角边a ，斜边c
b? c2?a2，sinA?
aba
c
，?B?90???A
两边
，?B?90???A
一边
一锐角
直角边a，锐角A
a
?B?90???A，b?acotA，c?
sinA
斜边c，锐角A
?B?90???A，a?c?sinA，b?c?cosA
七、 三角形的面积公式：
已知?ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，如图2，过点A作AD⊥BC于点D。在
RT?ABD中，sinB?
AD，即：AD?AB?sinB（AD?c?sinB）
AB
S
?ABC
1
? BC?AD?
2
1
a?c?sinB?
2
1acsinB（其中：∠B为a、c的夹角）
2
同理可得：S
?ABC
?1acsinB?
2
1
bcsinA?
2
1absinC（三角形的面积公式）
2
由面积公式可得：1
2
acsinB?
1
bcsinA
2
两边同时除于1
c 得：asinB?bsinA?
a ???b
2 sinA sinB
同理可得，正弦公式： a ???b ???c
八、 余弦定理
sinA
sinB
sinC
如图2：AD?b?sinC，BD?BC?CD?a?b?cosC，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：
AB2
?AD2
BD2
?c2
?(b?sinC)2?(a?b?cosC)2
整理得：
c2?b2sin2C?a2
2abcosC?b2cos2C?b2(sin
2C?cos2C)?a2
2abcosC
?c2
?b2
a2
2abcosC 整理得到余弦定理：c2
?a2
b2
2abcosC（∠C为a、b的夹角）
同理可得：（余弦定理及其变形）
a2?b2
c2
2bccosA cosA?
b2
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