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相似三角形的判定(3)湘教版数学九年级上册本节内容3.4.2

1.(定义)三组对应角相等且三组对应边成比例的两个三角形相似；2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？知识回顾

任意画△ABC和△，使∠A=∠A′，（1）分别度量∠B和∠，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出BC和的长，它们的比等于k吗？（3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？动脑筋我发现这两个三角形是相似的.ACB

在△的边上截取点D，使=AB.过点D作DE∥，交于点E.下面我们来证明：DE如图，在△ABC与△中，已知∠A=∠A′，__

∴∽△△∴∵DE∥，又∴=AC.∴△ABC∽△A′B′C′.∴△A′DE≌△ABC.∵__

结论两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.由此得到相似三角形的判定定理2：用几何语言表示：ACB∵∠A=∠A＇，∴ΔABC∽ΔABCABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)

如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm.△ABC与△DEF有两边对应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF议一议议一议议一议议一议议一议议一议40°40°注意：在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！

举例例5如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵∴又∵∠C=∠F=70°，△ABC∽△DEF∴3.52.52.11.570°70°

随堂练习1.

例6如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°.证明∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°.又∴△ACD∽△CBD.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.∟ABCD

练习如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长．1.解∵△ABC∽△ACD.∴∴∴∠B=∠ACD,又6457.5？

2.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．证明∵∴∠CAB=∠DAE,又∴△ABC∽△AED．6547