华东师大版八年级第十三章第八节两数的和乘以这两数的差.docxVIP

华东师大版八年级第十三章第八节

两数的和乘以这两数的差教案

教学目标

知识与技能：

1、学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简单的计算。

2、了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。

过程与方法：

经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用.

情感态度与价值观：

形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，体会数形结合的思想.

教学重点：掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。

教学难点：理解公式中字母的广泛含义。

课堂导入

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?

教学过程

一、复习回顾

1、多项式乘以多项式的法则是什么？

2、计算：

（1）、(x+1)(x-1)(2)(m+3)(m-3)(3)(2x+1)(2x-1)

二、探索归纳

思考并回答以下问题：

等式左边的三个多项式有什么特点？

等式右边的多项式有什么规律？

你能用上面的规律直接计算下列各式吗？

（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)

你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？

你能用图形解释两数和乘以它们的差的公式吗？

概括：

（a＋b）（a－b）＝a－b．

这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．

三、举例应用

例1计算：

（1）（a＋3）（a－3）；（2）（2a＋3b）（2a－3b）；

（3）（1＋2c）（1－2c）；（4）（－2x－y）（2x－y）．

解（1）（a＋3）（a－3）＝a－3＝a－9．

（2）（2a＋3b）（2a－3b）＝（2a）－（3b）＝4a－9b．

（3）（1＋2c）（1－2c）＝12－（2c）＝1－4c．

（4）（－2x－y）（2x－y）＝（－y－2x）（－y＋2x）＝（－y）－（2x）＝y－4x．

例2计算：1998×2002．

解1998×2002＝（2000－2）×（2000＋2）＝2000－4＝4000000－4＝3999996．

例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少?

解（a＋2）（a－2）＝aEMBEDEquation.3－4（平方米）．

答：改造后的长方形草坪的面积是（aEMBEDEquation.3－4）平方米．

四、课堂练习

1.计算：

（1）（2x＋1/2）（2x－1/2）；（2）（－x＋2）（－x－2）；

（3）（－2x＋y）（2x＋y）；（4）（y－x）（－x－y）．

2.计算：

（1）498×502；（2）999×1001．

3.用一定长度的篱笆围成一个矩形区域，小明认为围成一个正方形区域时面积最大，而小亮认为不一定．你认为如何?

答案：

1、(1)EMBEDEquation.3(2)

2、（1）249996（2）999999

3、围成一个正方形区域时面积最大

五、课堂小结

两数的和与这两个数的积等于这两个数的平方差。

用式子可表示为（a＋b）（a－b）＝aEMBEDEquation.3－bEMBEDEquation.3．简称平方差公式。运用平方差公式的关键是一定要把握公式的结构特点，左边是两个数的和与两个数差的积，右边是这两个数的平方差。公式中的字母可以是单项式或多项式。只要符合这一特点，即可运用公式。

课堂作业

计算：

（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)

（3）（xEMBEDEquation.3+2）(xEMBEDEquation.3－2)（4）（－3a+b）（3a+b）

2、计算

（1）、499×501（2）、63×57

答案：

1、(1)

（2）（3）

2.（1）2499（2）3591

教学反思

（1）、运用公式前先检查计算题是否符合公式左边的特征；

（2）、分清题中那个代数式应看作公式中的“a”,哪个代数式看作公式中”b”.

(3)、在熟悉公式之前，最好套公式按步骤来做。