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华东师大版八年级第十三章第八节
两数的和乘以这两数的差教案
教学目标
知识与技能:
1、学生掌握两数和乘以它们的差公式,会推导两数和乘以它们的差公式,并能运用公式进行简单的计算。
2、了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。
过程与方法:
经历探究两数和乘以及两数的差的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法辩证思想,掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,并能正确应用.
情感态度与价值观:
形成自主、探究意识,树立良好的学风,体验知识的严密性,体会数形结合的思想.
教学重点:掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征,熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。
教学难点:理解公式中字母的广泛含义。
课堂导入
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?
教学过程
一、复习回顾
1、多项式乘以多项式的法则是什么?
2、计算:
(1)、(x+1)(x-1)(2)(m+3)(m-3)(3)(2x+1)(2x-1)
二、探索归纳
思考并回答以下问题:
等式左边的三个多项式有什么特点?
等式右边的多项式有什么规律?
你能用上面的规律直接计算下列各式吗?
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+1)(3a-1)
你能用一句话归纳出上述等式的规律吗?
你能用图形解释两数和乘以它们的差的公式吗?
概括:
(a+b)(a-b)=a-b.
这就是说,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
三、举例应用
例1计算:
(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);
(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).
解(1)(a+3)(a-3)=a-3=a-9.
(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)-(3b)=4a-9b.
(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)=1-4c.
(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)-(2x)=y-4x.
例2计算:1998×2002.
解1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=2000-4=4000000-4=3999996.
例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
解(a+2)(a-2)=aEMBEDEquation.3-4(平方米).
答:改造后的长方形草坪的面积是(aEMBEDEquation.3-4)平方米.
四、课堂练习
1.计算:
(1)(2x+1/2)(2x-1/2);(2)(-x+2)(-x-2);
(3)(-2x+y)(2x+y);(4)(y-x)(-x-y).
2.计算:
(1)498×502;(2)999×1001.
3.用一定长度的篱笆围成一个矩形区域,小明认为围成一个正方形区域时面积最大,而小亮认为不一定.你认为如何?
答案:
1、(1)EMBEDEquation.3(2)
2、(1)249996(2)999999
3、围成一个正方形区域时面积最大
五、课堂小结
两数的和与这两个数的积等于这两个数的平方差。
用式子可表示为(a+b)(a-b)=aEMBEDEquation.3-bEMBEDEquation.3.简称平方差公式。运用平方差公式的关键是一定要把握公式的结构特点,左边是两个数的和与两个数差的积,右边是这两个数的平方差。公式中的字母可以是单项式或多项式。只要符合这一特点,即可运用公式。
课堂作业
计算:
(1)(-4a-0.1)(4a+0.1)(2)(2x+y)(2x-y)
(3)(xEMBEDEquation.3+2)(xEMBEDEquation.3-2)(4)(-3a+b)(3a+b)
2、计算
(1)、499×501(2)、63×57
答案:
1、(1)
(2)(3)
2.(1)2499(2)3591
教学反思
(1)、运用公式前先检查计算题是否符合公式左边的特征;
(2)、分清题中那个代数式应看作公式中的“a”,哪个代数式看作公式中”b”.
(3)、在熟悉公式之前,最好套公式按步骤来做。
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