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第八章
平面解析几何;内容索引;学习目标;
掌握解决圆锥曲线中最值、范围、证明问题的思想方法.
;核心体系;活动方案;活动一基础训练;
;2.(2022如皋高三月考)已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,直线x-my-4=0(m∈R)与抛物线C交于A,B两点,则AF+4BF的最小值是()
A.40 B.36
C.28 D.24;
;
;【分析】根据已知条件将问题转化为抛物线y2=4x上的动点P(x0,y0)到直线l:x-y+1=0和y轴的距离之和的最小值,作出图形,利用抛物线的定义及点到直线的距离公式即可求解.;
;
;【分析】分析可知,切线的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-2),将切线方程与双曲线的方程联立,由Δ=0可得出关于k的方程,可知方程有两个不等的实数根,求出a2的取值范围,即可求得该双曲线的离心率的取值范围.;
;
;
;
;2;
;
;
;
;3;
;
;
;
;思考1???
如何解决圆锥曲线中的最值问题?;圆锥曲线中的最值问题常涉及不等式、函数的值域问题,综合性比较强,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:
一是利用几何方法,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;
二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.;4;
;
;
;5;
;
;
;
;思考2???
如何处理圆锥曲线中的范围问题?;解决圆锥曲线的有关几何量的取值范围问题的途径:先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等),建立目标函数,然后利用函数的有关知识和方法进行求解.
一般有五种思考方法:
(1)利用判别式来构造不等式,从而确定参数的取值范围.
(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的取值范围,解决这类问题的关键是在两个参数之间建立起相应的联系.
(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求参数的取值范围.
(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求参数的取值范围.
(5)利用函数???值域,确定参数的取值范围.;6;
;
;备用题;2;2;2;2;2;
;2;
;谢谢观看
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