解直角三角形 期中复习计划.docx

第25章解直角三角形

一、知识点归纳：直角三角形的特征:

1、直角三角形两个锐角互余；

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半；

4、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2=c2；

5、勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C＝90°；

ADC

A

D

C

B

如图,CD2=DA×DB AC2=AD×AB BC2=BD×AB

Acb

A

c

b

C

a

B

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,

a

则sinA

cosAb

a b

tanA cotA

=c,

=c,

=b, =a

8、解直角三角形中常见类型：

①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．

9、性质

锐角∠A的正弦值、余弦值、正切值、余切值的范围：

0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tanA＞0 cotA＞0

关于两个“1”：(已知∠A是锐角)sinA2+cosA2=1 tanA·cotA=1

若∠A、∠B是锐角，且∠A+∠B=90°

则有sinA=cosB（或sinaA=cos(90°－A) sinB=cosA tanA=cotB cotA=tanB

二、基础训练

1、在锐角三角形ABC中，若 2cos2A?1?tanB?

3?0，则∠C= 。

3

2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为 ，面积等于 。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：

3（1）a=2,b=1,则sinA= ,（2）a=4,tanA=1.5,则b= ,（3）3a= b,则sinA= 。

3

4、已知某人沿着坡角是α的斜坡前进了100米，则他上升的最大

C高度是 ，前进的水平距离是 。 A

C

5、如图，已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是 B

。

6、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知：AB=8，BC=10，求EC

的长。

EFC

E

F

C

B

7、如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的底楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。

(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要超市采光不受影响，两楼至少相距多少米？

太阳光

太阳光

D

30°

A

新

楼

居

民楼

B C

8、如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直。

3

⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=5，

求点E离地面AC的距离BE的长；

设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长。

D

D

0

E

A B C

9、某海滨浴场的沿岸可以看做直线，如图，1号救生员在岸边的点A看到海中的点B有人求救，便立即向前跑300m到离点B最近的点D，再跳入海中游到点B救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6m/s，在水中游泳的速度都是2m/s，∠BAD=45°。

(1)请问1号救生员到达点B处的时间是多少？

2)若2号救生员从点A跑到点C，再跳入海中游到点B救助，且∠BCD=60°。请问谁先

到达B点？

B

D

A C

10、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．

当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米．

3当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理

3

2由(参考数据

2

?1.41，

?1.73)．

11、如图所示：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走

1 1

到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为2 ，（即tan∠PAB=2 ）

C山坡FP6045且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置