高二数学4月月考-理-新人教A版.doc

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郯城一中高二月考

理科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．）

1．设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为()．

A．B．C． D．

2．设函数图象上一点及邻近一点，则（）．

A．B．C． D．

3．已知，则（）．

A．B．C． D．

4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）．

Ａ．轴下方 Ｂ．轴上方Ｃ．轴左方 Ｄ．轴右方

5．函数为偶函数，且存在，则（）．

A．1B．-1C．0D．

6．若函数，则（）．

A．3B．-6C．2D．

7．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）．

A．B．C．D．

8．函数在上最大值和最小值分别是（）

A．5,－15 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－16

9．若函数在内有极小值,则（）．

A．B．C．D．

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10．下列说法正确的有（）个．

①已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有．

②函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在．

③因为，所以，其中为虚数单位．

④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的选取是任意的，且仅于有关．

⑤已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26．

A．0B．1C．3D．4

11．设，若函数，有大于零的极值点，则（）．

A．B．C．D．

12．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）．

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二：填空题（本大题共4个小题，每个题4分，共16分）

13．．

14．抛物线上的点到直线的最小距离为．

15．如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为．

16．已知函数在处有极大值，则．

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三：解答题（本大题共6个小题，要写出必要的演算步骤．）

17．（本题满分12分）计算下列各题

（Ⅰ）已知函数，求；

（Ⅱ）求．

(Ⅲ)已知为的共轭复数，且，求

2x

2

x

y

已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）．

求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．

19．（本题满分12分）

已知是函数的一个极值点．

（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（Ⅱ）当时，求在上的值域．

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20．（本题满分12分）

设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．（本题满分14分）

已知函数，

（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；

(Ⅱ)求证：．

参考答案

1D2C3C4B5C6C7D8A9A10B11B12D

13．14．15．16．6

17.(Ⅰ)

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)

以上每个4分

18.略解

…………………4

直线与轴的交点的横坐标为1,………6

所以……………………12

19.略解:(Ⅰ)

由得………3

(1)当,即时

令得

令得

(2)当,即时

令得

令得

(1)当,即时

恒成立

综上述:

(1)当时的单调递增区间为，递减区间

(2)当时的单调递增区间为，递减区间

(3)当时在上单调递增.

……………8

(Ⅱ)时,在上增在上减,……………12

得值域为

20.解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，

所以kl1＝(ax0＋a