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重过程积累与发展，提升初中学生几何素养

上海市南洋初级中学吴佳音

摘要：随着学科核心素养的提出，培养学生学科核心素养已经成为各个学科的重要教学内容。而几何作为数学的重要组成部分，使推理能力和理性精神的重要表现。本文通过阐述培养学生几何素养的意义和介绍培养学生几何素养的方法，以期为教师在教学实践中提升学生的几何素养提供支持和帮助。

关键词：几何素养；知识结构；思维结构

从近几年的初中学业水平考试中不难发现，几何部分的考点几乎覆盖初中几何的所有知识点。如何让学生在完成九年制义务教学时，能够熟练地运用自己学过的所有几何知识，是作为数学老师在实际教学工作中要思考的。显然，只依靠最后复习阶段的强化训练是不科学的，作为数学教师，要帮助学生从几何的起始阶段开始，逐步构建起他的几何知识系统，培养他的几何素养。

一、培养几何素养的意义

数学教学的长期利益是“使学生学会做人做事”，“做人”就是有理性精神，“做事”就是会数学的思考。《义务教育数学课程标准（2022版）》中也指出，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学本身有包含着许多分支，几何作为数学的重要分支，拥有其独特的学科特点，所蕴含的几何思想，对于数学素养的提高都有很大帮助。

那么何谓几何素养？参照《义务教育数学课程标准（2022版）》中对学生数学核心素养的界定，教师讲学生的几何素养的内涵界定为：会用几何的眼光观察现实世界；会用几何的思维思考现实世界；会用几何的语言表达现实世界。因此几何素养的主要构成要素为：几何知识、几何技能、几何能力、几何应用、几何背景、几何文化和几何信念。

二、培养几何素养的方法

培养学生的几何素养，可分为两方面，一是知识层面，二是能力层面。

1、重视知识梳理，逐步构建几何知识结构

在知识层面，将各类知识按内在逻辑进行梳理，实现知识的系统化、有序化，在学生头脑中形成清晰的知识模块，以便学生随时取用，这样模块化的知识才是积极的储备，才有助于实现知识的迁移，达到举一反三的目的。

而建构主义认为，在教学活动中，学生所掌握的知识不是教师教授的，而是通过自主学习而逐步建构的，在原有知识体系之上，主动将知识扩展与补充，从而建构起对知识的新的意义。因此，建构的主体是学生，教师的作用是带领帮助学生进行有意义的建构。

对于几何知识结构化的形式，经过实践发现，思维导图是比较好的方式。几何学习的方法通常有类比、从一般到特殊、从特殊到一般等。通过思维导图的制作，分析概念之间的逻辑关系，使学生的思维过程外显化，使知识得到了直观生动的展示，形成系统化、条理化、层级性的知识结构。

对于几何知识结构化的步骤，笔者认为可以分三步，分别是教师示范→学生思考→循环发展，下面就以七年级第二学期第十四章《三角形》为例，谈如何进行几何知识结构化。

（1）教师示范

在学生对一章节的内容作知识结构图之前，教师首先要对这一章节的内容构成作详细的分析，这样才能发挥好引领示范的作用。

《三角形》这一章的主要内容有三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质，讨论了三角形的分类，学习了全等三角形的概念、性质以及判定方法。并在此基础上，进一步学习了等腰三角形的性质与判定，再对等腰三角形的特例等边三角形进行了研究。经过分析不难发现，本章节的学习是一个从“一般到特殊”的过程，学习的主要内容就是三角形的概念、性质与判定，研究的主要对象其实是三角形的边和角。因此在作教学设计时，教师就十分注重对每节课知识的梳理并形成范式，这个范式可以出现在一节课的小结阶段，同样也可以作为引入，出现在课程的开始阶段。如：在进行等腰三角形的性质的教学时，教师在引入阶段先对三角形的边、角及其有关线段所具备的性质进行了梳理，再根据“属+种差”引出等腰三角形的概念，由学生仿照针对三角形的相关知识的梳理，说出等腰三角形的相关学习内容，再由教师进行补充。这样就为之后学生作知识结构做好了准备。如图1所示，左图为在师生问答中完成的对三角形的边、角及有关线段所具备的性质进行的梳理，右图为学生讲述的等腰三角形的相关知识，方框中的内容就是学生猜测，有待本节课学习的内容。

图1

（2）学生思考

《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出，对学生的评价应体现多元性，在关注“四基”“四能”达成的同时，还应特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累。而《初中数学高质量作业体系设计与实施指南（试行）》中也指出，在设计单元作业时，可设计能力发展型作业，用于整理某些学习内容，提炼某种思想方法。因此，在《三角形》章节的教学完成之后，教师可以向学生布置用思维导图对整个章节进行结构化的梳理，以此来评价学生是否对这一章节的内容形成自我的认知