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2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测
七年级数学试题
(时间:120分钟;满分:120分)
一、选择题(本大题共12小题,共36分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列判断中,正确的是()
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析:∵锐角的补角一定是钝角,∴①正确;
∵如角的补角的度数是,∴说一个角的补角一定大于这个角错误,∴②错误;
∵如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等,∴③正确;
∵如当两角不互补,∴说锐角和钝角互补错误,∴④错误;
即正确的有①③,
故选B.
2.已知,,,下列比较大小正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将三个角的度数统一成度分秒的形式,再进行比较即可.
【详解】,,,
所以.
故选A.
【点睛】本题考查了角的大小比较,正确进行角度的转化是解题的关键.
3.若互为余角,且,则的补角是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为互为余角,且,要求的补角,可先将用来表示,然后将的补角中的用代替,即可解出此题;
【详解】设的补角为
依题意得:
则
即
又∵
故选C
【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为,互补和为,运用换元的思想来解题
4.下面说法正确的个数为()
(1)在同一平面内,过直线外一点有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)两角之和为,这两个角一定邻补角;
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理和其推理即可判断(1)和(2),举反例可判断(3),根据相交线的定义可判断(4).
【详解】解:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,故(1)正确;
只有在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故(2)错误;
如图:
,
,且,但是两角不是邻补角,故(3)错误;
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,故(4)正确.
即正确的个数是2个.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了平行公理和推理,邻补角,平行线相交线的概念等知识,熟练正确相关定理和定义是解题的关键.
5.下列图形中,和不是同位角的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样的一对角叫做同位角,根据同位角的概念解答即可.
【详解】解:根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角,
故选:C.
【点睛】本题考查了同位角的定义,解题的关键是理解并熟练掌握同位角的概念.
6.钟表在3点30分时,它的时针和分针所成的角是()
A.75° B.80° C.85° D.90°
【答案】A
【解析】
【详解】解:2.5×30°=75°.
故选A.
【点睛】本题考查了钟面角的计算,由于钟面上有12个数字,所以每两个数字之间的夹角是30°,要计算时针与分针之间的夹角,只要观察出时针与分针之间夹着的格数,然后用格数乘以30°就可以了.
7.如图所示,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合,且∠AOD=2∠BOC,则∠AOC等于()
A.45° B.30° C.25° D.20°
【答案】B
【解析】
详解】【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°,求出∠BOC,即可求出答案.
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°,
∵∠AOD=2∠BOC,
∴3∠BOC=180°,
∴∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°,
故选B.
【点睛】本题考查了余角和补角的应用,能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键.
8.如图所示,下列四组条件中,不能得到的是()
A. B. C., D.
【答案】A
【解析】
【分析】由内错角相等,两直线平行可得,可判断A,由内错角相等,两直线平行可得,可判断B,由,,证明,可得,可判断C,由同旁内角互补,两直线平行可判断,可判断D.
【详解】解:A.,∴,故该选项符合题意;
B.,∴,故该选项不符合题意;
C.,,
即
∴,故该选项不符合题意;
D.,∴,故该选项不符合题意.
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