空间向量假期作业.docx

空间向量与立体几何

一．选择题

? ?

? ? ? ?

a?b? ? a??b??c? ?c???b??a? ?b??

a?b

①已知 ,则 ;

?B?A??,?B?M???,?B?N??

②A、B、M、N为空间四点,若 不构成空间的一个基底,则A、B、M、

N共面;

③已知a??b?,则a?,b?与任何向量不构成空间的一个基底;

?a?,b?,c??

④已知 是空间的一个基底,则基向量

a?,b?可以与向量m???a???c构成空间另

一个基底.

正确命题个数是（

）

A．1

B．2 C．3

D．4

2.如图，在平行六面体ABCD—A

BCD中，M为AC与BD的交点.若AB

=a，

111 1 1 1

AD=b，AA=c，则下列向量中与BM相等的向量是

1 1 1 1

A.－

1 1 1 1

a+ b+c B. a+ b+c

2 2 2 2

1 1 1 1

C. a－ b+c D.－ a－ b+c

2 2 2 2

3.设OA?(1,1,?2)，OB?(3,2,8)，OC?(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为

135353A. B. C. D.53

13

53

53

2 2 4

a?,b?

134、已知 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么

13

a??3b?

4

等于（ ）

710A． B．

7

10

二．填空题

C． D．4

5、已知向量a?

为 .

?(3,5,1)，b?

?(2,2,3)，c?

?(4,?1,?3)，则向量2a??3b??4c?

的坐标

6、已知a?(x,2,0)

,

b?(3,2?x,x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是

7、已知向量a?

?(2,?1,3),b?

?(?4,2,x)，若a??b?，则x???；

若a?//b?则x???。三．解答题

8、如图，已知点P在正方体ABCD－ABCD的

对角线BD上，∠PDA=60°.

1

1111

z

1求DP与CC

1

所成角的大小；

1 1求DP与平面AADD所成角的大小

1 1

D? C

?H

?

?A? B

?

P

CD

C

y

A B

x

9、三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为ABC，

11 1

BD 1

32?BAC?90?，AA?平面ABC，AA? ，AB? ，AC?2，AC ?1， ? ．

3

2

1 1 1 1

DC 2

A1C11AD（Ⅰ）证明：平面

A

1

C

1

1

A

D

1 11

B

（Ⅱ）求二面角A?CC

1

B的平面角的余弦值．

C

B

10．如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。

求证：C1D//平面ABB1A1；

求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

空间向量答案

1.C2.A 3.B 4.C 5.（16，0，-19） 6.x＜－4 7.

10，-6

3

zD?A?HC?PB?DCyAB8解：如图，以

z

D?

A?

H

C?

P

B?

D

C

y

A

B

?????(1，0，0)，???????(0，0，1)．连结BD，B?D?．

DA CC

在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H．

?????

?????????

设DH?(m，m，1)(m?0)，由已知?DH，DA??60?，

由????????? ????????? ?????????

DA?DH?DADHcos?DA，DH?

2x

2

可得2m? 2m2?1．解得m? ，

2

2????? ? ?

2

??????????

?0? ?0?1?1

22221? 22， ，1?所以DH?? 2 ．（Ⅰ）因为cos?DH，CC

2

2

2

2

1? 2

2

， ，1?

? 2 2 ? 2

DH，CC所以??????????????45?．即DP与CC?所成的角为45

DH，CC

DC（Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是?????(0，1，0)．

DC

????????