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《二次根式》教学详案

1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,

并提高应用的意识.

【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根

式.

【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.

第课时

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使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取

值范围.

经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.

经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,

并提高应用的意识.

【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

【难点】会求二次根式中字母的取值范围.

【教师准备】教学所需的习题资料.

【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.

导入一:

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得

直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下

来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,

你觉得他算的正确吗?

要解决这个问题,我们得从二次根式说起.

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将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距

离,为探究本节课奠定了基础.

导入二:

1.教师出示复习题:

(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.

(2)5的平方根是;5的算术平方根是.

学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.

(2)5的平方根是±;5的算术平方根是.

2.教师出示教材第2页“思考”题:

用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:

(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.

2

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m,则它的宽为m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度

2

h(单位:m)满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t,那么t为.

学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3).

以回顾练习和思考的形式引导学生回忆,巩固所学知识,并引入新课.

1.二次根式的概念

思路一

(针对导入二)让我们一起来看下面的问题:上面得到的式子,,,分别表示什么意义?它

们有什么共同特征?

教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子

表示的非负数)的算术平方根.

讨论:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?

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学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:

一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?

教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数.

让学生在填空过程中初