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线性代数期中考试试题+答案
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.z.
一、填空题〔共30分,每填对一空得3分〕
1、函数在点处沿方向有最大方向导数,最大方向导数等于.
2、设,则,.
线性代数期中考试试题+答案全文共1页,当前为第1页。3、函数由方程确定;则,.
线性代数期中考试试题+答案全文共1页,当前为第1页。
4、微分方程的通解为;的通解为.
5、设函数连续,,
线性代数期中考试试题+答案全文共2页,当前为第2页。其中D由直线,和所围,则,.
线性代数期中考试试题+答案全文共2页,当前为第2页。
二、单项选择题〔共20分,每题4分〕
1、设函数的全微分,则点(D).
(A)不是的连续点;
(B)不是的极值点;
(C)是的极大值点;
(D)是的极小值点.
线性代数期中考试试题+答案全文共3页,当前为第3页。2、设函数,则(B).
线性代数期中考试试题+答案全文共3页,当前为第3页。
(A)存在,不存在;
(B)不存在,存在;
(C)和都存在;
(D)和都不存在.
3、设积分域:,,,,
线性代数期中考试试题+答案全文共4页,当前为第4页。则(B).
线性代数期中考试试题+答案全文共4页,当前为第4页。
(A);
(B);
(C);
(D).
4、设函数连续,,则等于(D).
线性代数期中考试试题+答案全文共5页,当前为第5页。(A);
线性代数期中考试试题+答案全文共5页,当前为第5页。
(B);
(C);
(D).
5、函数在点处可微的一个充分条件是(D).
(A);
线性代数期中考试试题+答案全文共6页,当前为第6页。(B),;
线性代数期中考试试题+答案全文共6页,当前为第6页。
(C)且;
(D).
三、〔10分〕求微分方程通解.
解特征方程,特征根;
2分
对应的齐次方程的通解5分
线性代数期中考试试题+答案全文共7页,当前为第7页。设原方程的特解并代入原方程,解得:9分
线性代数期中考试试题+答案全文共7页,当前为第7页。
原方程的通解:10分
四、〔10分〕求曲线L:在点处的切线和法平面方程.
解对*求导,得
在点处,,得
线性代数期中考试试题+答案全文共8页,当前为第8页。,6分
线性代数期中考试试题+答案全文共8页,当前为第8页。
切线方程:8分
法平面方程:10分
五、〔10分〕计算二重积分,其中:.
线性代数期中考试试题+答案全文共9页,当前为第9页。解〔奇偶性+对称性〕2分
线性代数期中考试试题+答案全文共9页,当前为第9页。
〔轮换对称性〕4分
10分
六、〔10分〕在曲面S:上求距离平面的最近点、最远点.
解点到平面的距离,2分
线性代数期中考试试题+答案全文共10页,当前为第10页。设2分
线性代数期中考试试题+答案全文共10页,当前为第10页。
令6分
解得最近点,最远点10分
线性代数期中考试试题+答案全文共11页,当前为第11页。六、〔10分〕在曲面S:上求距离平面:的最近点、最远点.
线性代数期中考试试题+答案全文共11页,当前为第11页。
解令,椭球面S过切平面方程
令,有:,(1)
又:,(2)
解得最近点,最远点
定理设,而为实二次曲面
假设A*0+By0+Cz0+G,
线性代数期中考试试题+答案全文共12页,当前为第12页。B*0+Dy0+Ez0+H,
线性代数期中考试试题+答案全文共12页,当前为第12页。
C*0+Ey0+Fz0+I,
不全为零,P0称为S的寻常点.则二次曲面S在处的切平面方程为:
七、〔10分〕设函数在二阶连续可微,,,且
满足,求.
线性代数期中考试试题+答案全文共13页,当前为第13页。解令,
线性代数期中考试试题+答案全文共13页,当前为第13页。
则,;
,.--4分
代入原方程并化简,得,即
,5分
从而。
线性代数期中考试试题+答案全文共14页,当前为第14页。由,得,故:。
线性代数期中考试试题+答案全文共14页,当前为第14页。
,
再由,得,
线性代数期中考试试题+答案全文共15页,当前为第15页。所以.10分
线性代数期中考试试题+答案全文共15页,当前为第15页。
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