异面直线所成的角.pptx

异面直线所成的角

制作人：

1、异面直线的概念：

我们把_不同在任一平面内的两条直线_叫做异面直线

2、空间两条直线的位置关系有且只有三种：相交、平行、异面

复习：

问题1:正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中

点，判断直线A₁C₁、B₁C₁、C₁E、C₁C与直线AB

的位置关系。

说明：从位置关系来看，同为异面

直线，但它们的相对位置却是不同的，说明仅用“异面”来考虑异面直线间的相对位置是不够的。

问题2:用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢?

距离和角

B

问题3:一张纸中画有两条能相交的直线a、b(但交点在

纸外)现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小?其

问题4:能否将上述结论推广到空间两直线?

理论依据是什么?

异面直线所成角的定义：

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a//a,b/b,把直线a和b所成的锐角(或直角)叫直线a和b所成的角。

范围：θ∈(0,“1.当时，则异面直线a,b互相垂直，记作a⊥b

思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点0

位置的不同而改变?

点0可任选，一般取在其中一条

异面直线段的中点或端点上

巩固、提高

·例1、在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求：·(1)A₁B与CC₁所成的角；

分析：

(1)∵B₁B//CC₁-------找A

∴∠A₁BB₁为A₁B与CC₁所成的角

--------证

在△A₁BB₁中，A₁B₁=BB₁;

∴∠A₁BB₁=450------算

∴A₁B与CC₁所成的角为45-------答

练一练：

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求：

(1)A₁B₁与C₁C所成的角；

(2)A₁C₁与BC所成的角；A₁

(3)A₁C₁与D₁C所成的角。

课堂小结：

·1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中，一定要紧扣定义中点O的任意性，恰当选择。

·2、计算角的大小，要遵循“作——证——算——答”四步骤。

·3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”,也即“化异面为共面”,“化空间为平面”,

它突出体现了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若直观性不强，则要懂得将平面图形单独分离，有利于计算的直观性。作答

时要注意异面直线所成的角的范围的约束。