化学题型七 几何探究题.docVIP

化学题型七几何探究题

化学题型七几何探究题

化学题型七几何探究题

类型1与全等三角形有关得探究

１、［２019山东威海中考］如图,在△ＡＢＣ和△BCD中，∠ＢＡC=∠BCD=９0°,AB=AC，CＢ=ＣD、延长CA至点E,使ＡE=AＣ;延长ＣB至点Ｆ,使ＢF=BＣ、连接AD,AF,DF,EF、延长ＤB交EF于点N、

（1）求证:AD=ＡF;

(2)求证:BD＝EF;

(3)试判断四边形ABNE得形状,并说明理由、

备用图

2、已知正方形ABＣD得对角线AC，BＤ相交于点O、

(1)如图(１),E,G分别是OＢ,OC上得点,ＣE与ＤG得延长线交于点F、若DG＝CE,求证:DF⊥CE;

(2)如图(2),E,G分别是ＯB,OＡ上得点，CE，DG得延长线交于点F,且点Ｆ不在AB上、若DG=CE,求证:△ＦＡB为等腰三角形;

（3)如图(３）,在（2）得条件下，若点F恰好在边AB上,且AB=１,求ＤＧ得长、

图（1)图(２)图(3）

3、如图(1),在Ｒt△ＡＢC中,∠ACＢ=9０°,AC=BC，l是过点Ｃ得任意一条直线,过点A作AD⊥l于点D,过点B作ＢE⊥ｌ于点E、

(1)求证:△AＤC≌△CEＢ；

(2)如图(2),延长BE至F，连接CF,以CF为直角边作等腰直角三角形ＦＣＧ,∠ＦCG＝90°，连接AG交ｌ于Ｈ,求证:BF=２CH;

(3）在（2)得条件下,若AD=12,BF=15,ＢC=１3,请直接写出点G到直线AＣ得距离、

图(1)图(２)

4、综合与实践

（1)问题解答

如图（1),点E,Ｆ分别是正方形ＡＢＣD得边BC，ＣD上得动点，连接AE，AF和EF,∠EAF=４5°、若BE＝2,ＤF=３，求EF得长、聪聪同学得思路是:如图（2),将△ABE绕点A逆时针旋转９0°得到△ADＥ,证明△AEF≌△AEＦ从而得到EF=E＇F、请您帮助聪聪同学完成解题过程、

（2)变式训练

如图(3),在Ｒt△ABＣ中，∠ACＢ=90°，AＣ=BC、点D,E在边AB上,且∠DCE=45°、若AD=2,BE＝3,求ＤE得长、

(3)拓展提升

如图(4）,在△ABＣ中,∠BＡC=４5°,AD⊥BC于点D、若CD=2,BD=3，请直接写出△AＢC得面积、

?图（1)图(２）图(３)图(4)

类型2与相似三角形有关得探究

5、在△ＡBＣ中,点P为边AＢ上一点、

（1）如图（1）,若∠ACＰ=∠B，求证:AＣ2＝ＡＰ·AB；

(２)若点M为CP得中点，ＡＣ＝２、

①如图（2）,若∠ＰＢM=∠ＡCP,AB=3，求ＢＰ得长;

②如图（３),若∠ABC=４5°，∠Ａ=∠BＭP＝６０°,直接写出BP得长、

图(１)图(2)图（3）

6、如图,△ＡBC中,∠1=∠２=∠A，△ABC得周长l=８ｃm，△ＢCD得周长为ｌ1,△ADE得周长为l2、

(1)直接写出与△ABC相似得两个三角形、

(２）若ＡB=a,BC=ｂ,试用含ａ,b得代数式表示AD得长、

(3)当ａ，b满足什么条件时，ｌ１+l2得值最大,最大是多少?

7、在矩形ＡBＣD中,AＤ=２,AB＝4，将纸片折叠,使顶点A与边CＤ上得点Ｅ重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FＧ交于点O、

（1)如图（１)，求证：以点A，Ｇ,E，F为顶点得四边形是菱形;

（2)如图(2),当△AED得外接圆与BC相切于点N时，求证:点N是线段BC得中点;

（３）如图(3),在(2)得条件下,求折痕ＦG得长、

图(1)图(2)

8、[20１9合肥蜀山区一模]

图(1)

如图(1)是美国第20届总统加菲尔德于１876年公开发表得勾股定理得一个简明证法、聪明得思齐和她得社团朋友们发现：两个直角三角形在发生变化得过程中,只要满足一定得条件,就会有两个神奇得结果!

(1)问题：

若把两个变换得三角形拼成如图(2)所示得四边形AＢCD，点Ｐ为AB上一点,且∠DPC=∠Ａ=∠B=9０°,

求证：ＡD·ＢC=ＡP·BＰ、

(２)探究:

继续变换图形，如图(3）,在四边形ABＣD中，点P为AB上一点,当∠ＤＰC=∠A=∠Ｂ=θ时,上述结论是否依然成立？说明理由、

(3）应用:

请利用(1)、(２）获得得经验解决问题：

如图（4),在△ABD中,ＡB＝12,AD＝ＢＤ=１0,点P以每秒1个单位长度得速度,由点A出发,沿边ＡB向点B运动，点C在边BD上,且满足∠DＰＣ=