北师版八上数学7.4 平行线的性质（课件）.pptx

第七章平行线的证明4平行线的性质

数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学八年级上册BS版01课前预习

1.平行线的性质.（1）性质定理1：两直线，同位角?.如图1，用符号语言表示：∵a∥b（已知），∴∠1∠2

（两直线平行，同位角相等）.平行相等＝图1

（2）性质定理2：两直线，相等.如图2，用符号语言表示：∵a∥b（已知），∴∠1∠2

（两直线平行，内错角相等）.平行内错角＝图2

（3）性质定理3：两直线，同旁内角?.如图3，用符号语言表示：∵a∥b（已知），∴∠1∠2

＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.平行互补＋图3

2.平行线的判定定理.平行于同一条直线的两条直线?.3.平行线的判定与平行线的性质的联系.平行线的判定与性质是互逆关系，平行线的判定的条件是平

行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质

的条件.平行

数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是三条边上的

点，且EF∥AC，DF∥AB，∠B＝45°，∠C＝60°，则∠EFD＝（B）BA.80°B.75°C.70°D.65°【思路导航】由EF∥AC得出∠EFB的度数，由DF∥AB得出

∠DFC，最后由平角定义即可求得∠EFD的度数.

【解析】∵EF∥AC（已知），∴∠EFB＝∠C＝60°（两直线平行，同位角相等）.∵DF∥AB（已知），∴∠DFC＝∠B＝45°（两直线平行，同位角相等）.∵∠EFB＋∠EFD＋∠DFC＝180°（平角的定义），∴∠EFD＝180°－∠EFB－∠DFC＝180°－60°－45°＝

75°（等式的性质）.故选B.【点拨】同位角的基本图形是“”或“”，利用平行线的

性质可把未知角度转化为已知角度进行计算.

（2）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，

F，FG平分∠CFE.若∠1＝140°，则∠2的度数为?.【思路导航】根据两直线平行，同旁内角互补与∠1＝140°，

可求得∠EFC的度数.再由FG平分∠CFE，求得∠3的度数.最

后根据两直线平行，内错角相等得出∠2的度数.20°

?

【点拨】同旁内角的基本图形是“”，当两直线平行时，同旁内角的数量关系是互补，不是相等.内错角的基本图形是

“”，当两直线平行时，利用平行线的性质可以把未知角度

转化为已知角度进行计算.

如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC.若∠1＝70°，则∠CBE的度数为?.35°

2.如图，已知OP∥QR∥ST.若∠2＝100°，∠3＝120°，则

∠1＝?.40°

如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE

平分∠DCF，∠ACE＝90°，求证：AC⊥BD.【思路导航】根据AB∥CD得到∠ABC＝∠DCF，进而由角平

分线得到∠2＝∠4，即可得到BD∥CE，从而可得∠BGC＝∠ACE＝90°，则AC⊥BD.

?

【点拨】平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联

系在一起的，通过角的关系可以判断两直线平行，反过来根据

两直线平行可以得到角的关系，再利用这些角的关系（相等、

互补）证明其他结论，因此两直线平行就是将原本没有关系的

数学问题建立起联系的桥梁.

1.如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，则∠2的度数是

（A）A.40°B.50°C.60°D.140°A

2.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED