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_ -题
_
空间几何体的结构(A卷)
一、单选题(本大题共12小题;共60分.)
已知M={正四棱柱},N={长方体},P={直平行六面体},Q={正方体},则下列关系正确的是
A.QMNP
B.Q M N P
_ -
_ -
-C.Q N M P
-
_
_ -
--
-
_ 答 D.Q N M P
: -_
: -
-
号 -
学-
学
--
-
_ 要 2.一个凸多面体的棱数为30,面数为12,则它的各面多边形的内角总和为
--
-
_ A.
_ -
-_ - B.
-
-不_ - C.
-
不
_-_ - D.不确定
_
-
: -
名-
名
-
姓 -
_ -请
如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的体积
__ -
_
为
_ -
_ -
-
-_-
-
_
_ 内
_ -
_-
_
_ -
: -
级 -
-班-
-
班
线
__ -
_
-
-_ - A.2
-
_ -
_ -
_ -封
B.4
_ -
-
_:-
_
:
-- C.8
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校 -
学 -密
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D.12
若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为
A.2,2
B.2,2
C.4,2D.2,4
在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶
3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为A.1∶
B.1∶9C.1∶
D.1∶
在棱长为1的正方体AC中,对角线AC在六个面上的射影长度总和是
1 1
A.6
B.C.D.
如图所示,b、c在平面α内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B),则△CDE是
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为
A.
B.
C.
D.
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,则该几何体的体积是
A.B.C.
D.
如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是
等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
等边圆锥(轴截面为等边三角形的圆锥)和它的内切球的体积之比为A.9∶4
B.9∶5C.3∶2D.12∶5
平行四边形两邻边的长为a和b,当它分别绕边a、b旋转一周后,所形成的几何体的体积之比为
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题;共20分.)
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD所成的角为60°
④AB与CD所成的角为60°
其中正确结论的序号是 (写出所有你认为正确的结论的序号)
已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:
①;②;③ ;④ 其中正确的两个命题是
①与②B.①与③C.②与④D.③与④
若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 ,体积为 .
多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:
①3; ②4; ③5; ④6; ⑤7.
以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号)
三、解答题(本大题共3小题;共40分.)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明CD⊥AE;
(Ⅱ)证明PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小.
已知正四棱柱ABCD-ABCD中,底面边长AB=2,侧棱BB=4,过点B作BC
11111 1 1
1
的垂线交侧棱CC
1
于点E,交BC于点F.
求异面直线AB与BC所成角的大小;
1 1
求证:AC⊥平面BED.
1
如图,在直三棱柱A
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