心理统计学04—相关系数.ppt

差异量数和相对位置量数

复习——平均数、中位数、众数灵敏度极端数据影响进一步运算使用条件性能算术平均数高有能无极端、模糊、不同质数据的连续数据优良中位数低无不能有极端、模糊数据的连续数据顺序数据较好众数低无不能有不同质数据的连续数据、称名数据较差

复习——几种平均数适用条件算术平均数无极端、模糊、不同质数据的数据（连续数据最佳）的平均数加权平均数多个重要性不同的数据合成总分几何平均数人数（经费等）增加率、学习进步率等等比数据的平均数调和平均数学习速度的平均数

差异量数的意义为比较两个国家的人均收入情况，使用正确的抽样方法为两个国家各获得了5个省的人均年收入数据（万元）如下：2.9,2.8,3.3,3.0,3.0和2.5,3.0,2.8,3.1,3.6。问：哪个国家的平均年收入更高？哪个国家的贫富差距更大？

差异量数初步——百分位数的计算未分组数据先排序：9489888489978499908587868184807775838077898273626258727792847379776783708688777958626267707273737577777777777979808081828383848484848586868788888989899092949799第m百分位数（Pm）是总数据中的一个数：在该数据以下的累积次数占总数据的百分之m。获得办法是先求i=(m/100)N.第m百分位数就是升序第i个数（i为整数）或i+1（i为小数）个数。例1：求P10、P25、P75、P90、P56（10/100）40=4,P10=67（25/100）40=10,P25=77（75/100）40=30,P75=87（90/100）40=36,P90=90（56/100）40=22.4,P56=84

差异量数初步——百分位数的计算组别实质组限次数（f）相对次数累积相对次数累积百分比95~[94.5,99.5)2.051.0010090~[89.5,94.5)3.075.959585~[84.5,89.5)9.225.87587.580~[79.5,84.5)10.25.656575~[74.5,79.5)8.20.404070~[69.5,74.5)4.10.202065~[64.5,69.5)1.025.101060~[59.5,64.5)2.05.0757.555~[54.5,59.5)1.025.0252.5∑401P25=74.5+（10-8）5/8=75.75

差异量数——全距、百分位差、四分位差全距：R=Max—Min=99-58=41百分位差：P90—P10=90—67=23四分位差：（P75—P25）/2=（87—77）/2=5一组数据的全距最大，四分位差最小，但这种比较没有意义，不同测量得到的同一指标的比较才有意义。

差异量数——百分等级百分等级PR——百分位数PP的逆运算意义：某一分数的百分等级指该分数在样本总数据中的相对位置如某人考试成绩为93分，该分数的百分等级PR=85表示他的成绩比84%的人更好。计算：（1）使用原始数据：将原始数据按升序排序，计算包含该数据的累计次数，用该累计次数除以样本总量N；（2）使用次数分布表计算

例2：一组同学一百米测试成绩（单位为秒）分别为：13.25、14.01、12.95、13.33、14.25、13.81.求A.D.解：=13.60，数据各与平均数的绝对离差为：.35、.41、.65、.27、.65、.21.A.D.=（.35+.41+.65+.27+.65+.21）/6=.4267∑(Xi—)=(-.35)+(.41)+(-.65)+(-.27)+(.65)+(.21)=0差异量数：平均差定义：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均数，记作A.D.。公式：

差异量数：方差与标准差方差：离均差平方和与数据个数的商（也称均方），记作σ2(总体参数)，s2（样本统计量）。标准差：方差的算术平方根，记作σ或s（SD）

差异量数：方差与标准差使用原始数据计算方差

差异量数：方差与标准差例3：10名学生的教育学考试成绩分别为73、87、83、80、77、79、75、78、72、86，求标准差。解：s2=236/10=23.6s2=62646/10—7