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辽宁省鞍山市中考数学试卷
一选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1(3分)下列各数中,比﹣3小的数是()
A﹣2 B0 C1 D﹣4
2(3分)如图所示几何体的左视图是()
A B C D
3(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()
Ax≥﹣2 Bx>﹣2 Cx≤﹣2 Dx<﹣2
4(3分)一组数据2,4,3,x,4的平均数是3,则x的值为()
A1 B2 C3 D4
5(3分)在平面直角坐标系中,点P(m+1,2﹣m)在第二象限,则m的取值范围为()
Am<﹣1 Bm<2 Cm>2 D﹣1<m<2
6(3分)某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人,绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人,问:书法小组和绘画小组各有多少人?若设书法小组有x人,绘画小组有y人,那么可列方程组为()
A B
C D
7(3分)分式方程=﹣2的解为()
Ax=2 Bx=﹣2 Cx=1 D无解
8(3分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②DF=DC;③S△DCF=4S△DEF;④tan∠CAD=其中正确结论的个数是()
A4 B3 C2 D1
二填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9(3分)长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为
10(3分)分解因式2x2y﹣8y的结果是
11(3分)有5张大小背面都相同的卡片,正面上的数字分别为1,﹣,0,π,﹣3,若将这5张卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是
12(3分)如图,在?ABCD中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF,∠B=50°,∠DAC=30°,则∠BAF等于
13(3分)若一个圆锥的底面圆半径为1cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长为cm
14(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处,点C落在点E处),连接BD,则四边形AEDB的面积为
15(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上,顶点C,D在y轴上,且S△ADF=4,反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,则k=
16(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=2∠BDC,BD交AC边于点E,且AE=4,则BE?DE=
三解答题(共2小题,每小题8分,共16分)
17(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=﹣1
18(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD和∠BCD的平分线AE,CF分别交DC,BA的延长线于点E,F,交边BC,AD于点H,G
(1)求证:四边形AECF是平行四边形
(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值
四解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
19(10分)某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间x(单位:min)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取名学生
(2)统计表中a=,b=
(3)将频数分布直方图补充完整
(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于45min的有多少人
课外阅读时间x/min
频数/人
频率
0≤x<15
6
01
15≤x<30
12
02
30≤x<45
a
025
45≤x<60
18
b
60≤x<75
9
015
20(10分)为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生(3名男生,2名女生)获奖
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生一名女生的概率
五解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
21(10分)如图,建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上,从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上,求观测点B与建筑物C之间的距离(结果精确到01m参考数据:≈173)
22(10分)如图,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE与CD相交于点P,
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