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《数学》(北师大.七年级下册)三角形的内角和与外角和(1)9.1.3三角形
——直观感受取一张三角形纸片,把它的三个角剪开,拼在一起,看看得到什么?A⌒⌒⌒BC图1
问题:将三角形的内角剪下,试着拼拼看。三角形的内角和是否为1800?从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?
证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA
证法3:过A作AE∥BC,∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA
三角形的内角和定理三角形的三个内角的和等于180度。
例:如图,AC、BD相交于点O,∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗?为什么?例题【解析】∠A+∠B=∠C+∠D在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=1800,∠A+∠B=1800-∠AOB△COD中,∠C+∠D+∠COD=1800,∠C+∠D=1800-∠COD又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD所以∠A+∠B=∠C+∠D
做一做1、n=____x=_______y=_______2、在直角三角形中,∠C是直角,则∠A与∠B的和是多少?
总结:直角三角形的两个锐角互余。结论?
把△ABC的边AB延长,得到∠CBD,∠CBD是什么角?三角形的一边与另一边的延长线的夹角,叫做三角形的外角。
三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系?∠ACD+∠ACB=180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系?探究?
想一想,
填一填:∠ACD+∠1=°()又∵∠A+∠B+∠1=°()∴∠ACD∠A+∠B.180平角的定义180=三角形的内角和是1800ABCD1
归纳:外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
2、(1)三角形的三个内角中,最多能有几个直角?最多能有几个钝角?(2)直角三角形的外角可能是锐角吗?
3、如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗?解:∠ADE与∠DAE相等.因为∠DAE=∠DAC+∠EAC,∠ADE是△ABD的一个外角,∠ADE=∠B+∠BAD因为∠BAD=∠DAC,∠EAC=∠B,所以∠ADE=∠DAE
延伸练习:给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
练一练:2.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C的度数.解:∵AB//CD,∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450,∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000,则它的顶角的度数为()A.800B.200C.800或200D.500或800C
练一练:4.如下图(1)∠A=310,∠D=410,∠CFD=620,则∠B=.5.如图(2)P是△ABC内的一点,延长BP交AC于点D,用“<”表示∠1、∠2、∠A的大小关系:460∠1<∠2<∠A
课堂小结(1)重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.三角形3个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质:直角三角形的两个锐角互余.
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