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复旦大学《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷
考试课程:数值分析
考试时间:120分钟
专业:数学与应用数学
总分:100分
一、单项选择题(每题2分,共20分)
以下哪种方法不属于求解非线性方程的方法?
A.二分法
B.牛顿法
C.拉格朗日插值法
D.割线法
计算机在进行数值计算时,经常出现的问题是:
A.精度不足
B.运算速度慢
C.存储空间不足
D.算法复杂
在数值积分中,以下哪种方法属于复合求积公式?
A.梯形公式
B.辛普森公式
C.龙贝格公式
D.以上都是
迭代法求解线性方程组时,以下哪种方法需要进行预处理?
A.高斯-塞德尔迭代法
B.雅可比迭代法
C.共轭梯度法
D.SOR法
以下哪种插值方法在节点数增加时可能出现龙格现象?
A.拉格朗日插值法
B.牛顿插值法
C.分段线性插值法
D.样条插值法
数值微分中,误差一般分为:
A.截断误差和舍入误差
B.系统误差和随机误差
C.相对误差和绝对误差
D.前向误差和后向误差
以下哪种方法用于求解矩阵特征值?
A.幂法
B.反幂法
C.QR分解
D.以上都是
在数值分析中,常用的误差衡量标准是:
A.绝对误差
B.相对误差
C.机器误差
D.以上都是
数值积分的梯形法公式属于:
A.开区间求积公式
B.闭区间求积公式
C.半开区间求积公式
D.复合求积公式
高斯消去法求解线性方程组的时间复杂度是:
A.O(n)
B.O(n^2)
C.O(n^3)
D.O(n!)
二、判断题(每题2分,共20分)
二分法可以保证收敛但收敛速度较慢。()
龙贝格积分方法的优点是高精度。()
使用牛顿插值法插值时,增加节点会影响计算效率。()
在雅可比迭代法中,每一次迭代都使用前一次迭代的结果。()
三次样条插值是保证插值函数在节点处二阶导数连续。()
使用SOR迭代法时,松弛因子ω的取值对收敛速度没有影响。()
机器数是有限精度的数值表示法。()
QR分解用于求解特征值问题时,需要多次迭代。()
在数值计算中,舍入误差与计算机字长有关。()
高斯-塞德尔迭代法的收敛速度一般快于雅可比迭代法。()
三、填空题(每题2分,共20分)
数值分析的主要内容包括求解非线性方程、数值积分、数值微分和____________。
在数值计算中,影响计算精度的主要因素是舍入误差和____________。
计算机求解线性方程组常用的方法包括直接法和____________。
在迭代法中,提高收敛速度的方法之一是使用____________。
数值积分中,常用的求积公式有梯形公式、辛普森公式和____________。
数值分析中,为了减少误差,常使用的技巧是逐次逼近法和____________。
使用插值方法时,节点数增加会导致误差增加的现象称为____________。
在数值微分中,常用的差分格式有前向差分、后向差分和____________。
高斯消去法的步骤包括消元和____________。
为了提高迭代法的收敛速度,常使用预处理方法和____________。
四、简答题(每题10分,共40分)
请简述数值分析的基本概念及其在科学计算中的重要性。
试述数值积分中梯形公式和辛普森公式的基本原理和区别。
请简述拉格朗日插值法的基本原理及其在实际应用中的优缺点。
试述迭代法求解线性方程组的基本步骤及其优缺点。
考试说明:
答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答题纸上。
请认真阅读每题的题干和选项,选择正确的答案。
填空题请填写正确的答案,简答题请简要回答问题。
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