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河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)
第PAGE1页
2022届河北省石家庄市高三一模数学试题
一、单选题
1.已知,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分必要条件的判定,即可得解.
【详解】解不等式,可得或
则由充分必要条件的判定可知“”是“”的充分不必要条件
故选:A
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,属于基础题.
2.若角终边经过点,则
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】分析:利用三角函数的定义,即可求出.
详解:角终边经过点,则
由余弦函数的定义可得
故选B.
点睛:本题考查三角函数的定义,属基础题.
3.若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是(???????).
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根据复数运算法则计算得,根据点所在象限列不等式组即可求解.
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共1页,当前为第1页。【详解】解:由题得,在复平面内所对应的点在第四象限,
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共1页,当前为第1页。
所以,解得.
所以.
故选:B
4.函数的部分图象大致是(???????).
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断.
【详解】定义域为R,f(-x)=-f(x),故为奇函数,图像关于原点对称,据此排除B、D选项;
易知x→+?时,,,,,
∵指数函数y=比幂函数增长的速率要快,故,
即f(x)在x→+?时,图像往x轴无限靠近且在x轴上方,故A选项符合.
故选:A.
5.与直线垂直,且与圆相切的直线方程是(???????).
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】C
【分析】设所求的直线方程为,解方程即得解.
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共2页,当前为第2页。【详解】解:由题得直线的斜率为,所以所求的直线的斜率为,
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共2页,当前为第2页。
设所求的直线方程为.
因为所求直线与圆相切,所以.
所以所求的直线方程为或.
故选:C
6.小小的火柴棒可以拼成几何图形,也可以拼成数字.如下图所示,我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”),那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为(???????).
A.8 B.12 C.16 D.20
【答案】D
【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得.
【详解】由题意用2根火柴棒表示数字1,3根火柴棒表示数字7,4根火柴棒表示数字4,5根火柴棒表示数字2,3或者5,,6根火柴棒表示数字6或9,7根火柴棒表示数字8,
数字不重复,因此8根火柴棒只能分成两级:2和6,3和5,组成两个数字,还有数字只能为0,
这样组成的无重复数字的三位数个数为:.
故选:D.
7.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右,是当时世界上最简练有效的应用数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中,,,动点在“堑堵”的侧面上运动,且,则的最大值为(???????).
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由题意建立空间直角坐标系,利用空间向量法求得余弦值,即可求出的最大值.
【详解】由题意可知三棱柱为直三棱柱,且,
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共3页,当前为第3页。以为坐标原点,分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,如下图所示:
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共3页,当前为第3页。
因为,则,
由于动点在“堑堵”的侧面上运动,则存在实数使得,
又,所以,
所以,
又,所以,
化简可得,即,
又,
又,所以,,
所以,
又,函数在上单调递减,且,
所以的最大值为.
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共4页,当前为第4页。故选:B.
河北石家庄2022高三数学一模考试试题(解析版)全文共4页,当前为第4页。
8.已知双曲线:(,),过原点的直线交于、两点(点在右支上),双曲线右支上一点(异于点)满足,直线交轴于点,若,则双曲线的离心率为(???????).
A. B.2 C. D.3
【答案】A
【分析】由题意设(),,由点差法可得,而,,化简可得,从而可求出双曲线的离心率
【详解】由题意设(),,
则,
两式相减得,,
所以,
因为
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