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立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题

选择题答题表

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

一、选择题(每小题5分，共60分．)

1．下列说法准确的是()

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点

2．两条异面直线不可能()

A．同垂直于一条直线 B．同平行于一条直线

C．同平行于一个平面 D．与一条直线成等角

3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()

A．b⊥α B．b∥α

C．b⊥α或b∥α D．b与α相交或b⊥α或b∥α

4．设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上，该球的表面积为()

A．3 B．

C． D．

5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()

6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是()

A．①② B．②③

C．①④ D．③④

7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有()

A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC

C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC

8．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是()

立体几何初步-单元测试全文共1页，当前为第1页。A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

立体几何初步-单元测试全文共1页，当前为第1页。

9．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有()

A.0条 B.1条

C.2条 D.无数条

10．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起到A′BD，使面A′BD⊥面BCD，连接A′C，则在四面体A′BCD的四个面中，互相垂直的平面有()

①面ABD⊥面BCD；②面A′CD⊥面ABD；③面A′BC⊥面BCD；④面ACD⊥面ABC.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（）

A.B.C.D.

12.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为______________．

14．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2,则此圆锥的体积为____________cm3．

15．设集合，集合.若,则___________．

16．如图四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：_______________时，SC∥面EBD.

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三、解答题(本大题共6小题，共70分．)

17．(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

18．(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.

求证：EH∥BD.

19.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

求证：AB⊥A1C；（提示：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B）

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20.已知直四棱柱的底面为棱形，两个对角面的面积分别为4cm2,cm2，侧棱长为4cm,求其体积。

设函数在区间上满足.

(1)求实数a的取值范围；

（2）求函数的单调区间；

（3）解不等式.

22．(13分)如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点，∠PDA＝45°.

(1)求证：EF∥面PAD；

(2)求证：面PCE⊥面PCD.

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