高级宏观济学五次习题课.pdfVIP

4.7

a)用推导方程4.23时使用的论证方法证明：家庭最优化要求：

b/(1−lt)=e−ρE{w(1+rt+1)b/w(1−l)}。

ttt+1t+1

b)证明这一条件可从4.23和4.26中得出。

答：

∞

a)家庭的总效用函数为U=e−ρtuc,1−lN/H，u,−

(tt)t(ct1l)=lnc+bln(1−l)

t=0ttt

假设家庭在t期增加其劳动供给Δl，这不会改变终生的效用。

∂U/∂l=−e−ρt(N/H)b/(1−l)，所以t期增加劳动供给Δl的成本（效用减少）为：

ttt

e−ρt(Nt/H)b/(1−lt)Δl



这一变化增加了t期的收入，为wΔl，家庭的人口增长率为en，所以在t+1期增加的

t

人均收入为e−n1+rwΔl。

(t+1)t

如果消费路径不变，财富的增加可以导致劳动供给的减少，所以可以减少t+1期的劳动

供给为：e−n1+rwΔl/w，所以导致t+1期的效用增加为：

(t+1)tt+1

−ρt1−n

Ee(+)(N/b/−

t+1H)(1l)e(1+r)wΔl/w

tt+1t+1tt+1

终生效用不变，所以有：

e−ρt(Nt/H)b/(1−lt)Δl=



Ee−ρ(t+1)Nt+1be−n1+rwΔl/w

tH(1−lt+1)(