北师版八上数学7.4平行线的性质（课外培优课件）.pptx

第七章平行线的证明4平行线的性质

1.如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1＝140°，则∠2的度数是

（A）A.40°B.50°C.60°D.140°（第1题图）A

2.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度

数为（B）A.70°B.75°C.80°D.85°（第2题图）B

3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段.若AB∥

CD，∠EAB＝40°，则∠FDC的度数是（B）A.30°B.40°C.50°D.75°（第3题图）B

4.如图，已知直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B，C分

别在直线n和m上，边BC与直线n的夹角为20°，则∠α的度数

为.（第4题图）40°

5.将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片ABCD上.若∠

EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数

为?.（第5题图）110°

6.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的.若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝?.（第6题图）100°

7.如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3＝180°.（1）试判断∠1与∠ABD的数量关系，并说明理由；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.

解：（1）∠1＝∠ABD.理由如下：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE.∴∠3＋∠CBD＝180°.又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD.∴CF∥DB.∴∠1＝∠ABD.

?

8.如图，在△ABC中，已知点D在AC上，点F，G分别在

AC，BC的延长线上，CE平分∠ACB，分别交AB，BD于点

E，O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G.求证：DG

∥CE.

证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD＋∠OBF＝180°，∴∠BOC＋∠OBF＝180°.∴EC∥BF.∴∠ECD＝∠F.又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB＝∠F.又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB.∴DG∥CE.

9.如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，且∠AOB

＝35°.若在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点

D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数

是?.（第9题图）70°

【解析】如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3.∵CD∥OB，∴∠1＝

∠2.∴∠2＝∠3.在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝

35°，∴∠2＝55°.∴在△DEF中，∠DEB＝180°－∠2－

∠3＝180°－2∠2＝180°－2×55°＝70°.故答案为70°.

10.如图，已知CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠

A，∠4＝35°，则∠CED的度数是.（第10题图）110°

【解析】∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠BDC＝180°，∴∠2＝

∠BDC.∴EF∥AB.∴∠3＝∠BDE.∵∠3＝∠A，∴∠A＝

∠BDE.∴AC∥DE.∴∠ACB＋∠CED＝180°.∵CD平分

∠ACB，∠4＝35°，∴∠ACB＝2∠4＝70°.∴∠CED＝

180°－∠ACB＝110°.故答案为110°.

11.如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝45°.（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝20°，求∠

ACB的度数.

解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝45°.∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝45°.

（2）如图，过点A作AM∥BC.∵BC∥EG，∴AM∥EG