导数在三次函数中的运用市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

导数在三次函数中利用很主要哦！第1页

0yx复习回顾函数图象如图所表示,则f′(x)图象最有可能是ADCBXXXXYYYYOOOO第2页

0yx复习回顾函数图象如图所表示,则图象最有可能是y=f′(x)x0x0x1x2xxx1x2xxABCD第3页

oxf(x)x1x2探究三次函数在R上单调性与极值点个数.若a0,图象是一条开口向上抛物线导数在三次函数中利用第4页

a0a0Δ0Δ≤0Δ0Δ≤0极值点个数单调性2在上是减函数;在上是增函数在上是增函数;在上是减函数2在R上是增函数0在R上是减函数0,三次函数结论1导数在三次函数中利用第5页

三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)其导数为f′(x)=3ax2+2bx+c(a≠0)导函数判别式为△=4b2-12acx1x1x2x2△≤0a0a0△0a0a0△≤0a0a0△0a0a0第6页

例1已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18(2)求[0,3]上最值；(3)在点A(2,2)处作曲线y=f(x)切线,求切线方程。导数在三次函数中利用f(x)随x改变：分析(1)，令,得x=±1.(1)求函数单调区间；第7页

例1已知函数(2)f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)随x改变：分析(1)，令,得x=±1.变式一若关于x不等式在[0,3]上恒成立，求实数k取值范围。变式二若关于方程有3个互不相等实根，求实数取值范围。导数在三次函数中利用第8页

例题2、函数y＝f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时,有极值10,那么a,b值为.解：对吗？我来画图看看反思:极值存在条件是什么呢？第9页

分析图象是一条过定点(0,3)抛物线oxf(x)oxf(x)oxf(x)不符合题意例3函数在R上是增函数,求实数k取值范围.导数在三次函数中利用第10页

分析图象是一条过定点(0,3)抛物线oxf(x)oxf(x)oxf(x)例3函数在R上是增函数,求实数k取值范围.导数在三次函数中利用三次函数在Ｒ上是增函数(或减函数)结论2第11页

三次函数其中三次函数f(x)在R上是增函数a0,且Δ≤0;三次函数f(x)在R上是减函数a0,且Δ≤0.结论2导数在三次函数中利用第12页

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解由题，得图象是一条开口向上且对称轴为x=1抛物线,变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,oxf(x)1-1在上恒成立.导数在三次函数中利用第16页

变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,变式二递增,求实数a取值范围.已知函数在上均解由题意,得图象是一条开口向上且过(0,-1)抛物线,o1x-1-1f(x)导数在三次函数中利用第17页

o1x变式二递增求实数a取值范围.已知函数在上均变式一求实数a取值范围.已知函数在上是增函数,f(x)-1-1x1x2问题对变式二,函数f(x)极值点个数、增减性怎样？你能探究三次函数极值点个数、单调性吗？导数在三次函数中利用第18页

思索题已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求证：函数f(x)在R上有二个不一样极值点；oxcx1bax2f(x)(2)若abc,且f(x)有两个极值点x1、x2（x1x2)，求证：cx1bx2a；导数在三次函数中利用第19页

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导数主要应用函数单调性极值与最值切线问题三次函数三次函数性质课堂小结一知识框架二数学思想导数在三次函数中利用转化与化归思想，数形结合，从特殊到普通，分类讨论等第22页

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