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8.6.2直线与平面垂直
（第一课时）
第八章
a
a
a
a
a∥
A
复习回顾：
a∩＝A
旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直
思考：对于地面上不过点B的任意一条直线BC，旗杆AB会与之垂直吗？
结论:旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.
结论:旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.
“任意”一词能修改为“无数”吗？
不能
知识点一直线与平面垂直的定义
定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法
l⊥α
有关概念
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足
图示
画法
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
思考1空间两条直线垂直一定相交吗？
不一定相交，空间两条直线垂直分为两种情况：一种是相交垂直，一种是异面垂直.
知识点二直线与平面垂直的判定定理
文字语言
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言
l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α
图形语言
思考2
若把定理中的“两条相交直线”改为“两条直线”，直线与平面一定垂直吗？
当这两条直线平行时，直线可与平面平行或相交或在平面内，但不一定垂直.
一、直线与平面垂直的定义以及判定定理的理解例1下列命题中，正确的序号是________.①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.
答案③④解析当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以①不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以②不正确，③正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以④正确.
二、直线与平面垂直的判定例2如图，在三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.
(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
证明(1)因为SA＝SC，D是AC的中点，所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD，由已知SA＝SB，所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC，所以SD⊥平面ABC.(2)因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC，所以BD⊥平面SAC.
课后小结
利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.
课后作业
教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师，已带过5届高三毕业班，多年的高中班主任，备课组组长，我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家，为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件，助力更多的孩子们一起成长！
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