线面垂直2完整版.ppt

直线和平面垂直（2）

1、了解直线和平面所形成角的概念和范围；

2、能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理

一、复习提问

1、直线与平面垂直的判定定理是什么？

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

2、直线与平面垂直的性质定理是什么？

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

请你画出教室的直观图

1、直线AA1、BB1、CC1、DD1

与平面ABCD的位置关系如何？

二、情境引入

问题：

建构数学

一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个平面的斜线段。

直线与平面所成的角

P

P1

三、新授过程

1、引入概念

平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角

AB、AC、BC

BC

问题一

观察、分析、讨论得出结果

2、学生活动——深化概念

问题二

（2）直线BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是＿＿＿．

（1）直线AD1与平面ABCD所成的角是＿＿＿；

45°

问题三

1、直线与平面所成的角的范围是什么？

当直线与平面平行时，直线与平面所成的角是0°；当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°，所以直线与平面所成的角的范围是：

2、斜线与平面所成的角呢？

三垂线定理：

线影垂直，则线斜垂直.反之命题成立吗？

3、构建数学——实践探究

4、数学理论——总结归纳

要证明线线垂直，可以先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，然后运用线面垂直的性质定理证得线线垂直，即

（1）角平分线上的点有什么特点？

（2）证明线段相等的常用方法是什么？

（3）如何判定三角形全等？

（4）你能说出本题的证明

思路吗？

5、数学运用——加强认识

如图所示，直线PP1⊥平面

、，则＿＿＿是平面

垂线；＿＿＿是平面的斜线；＿＿＿是直线PQ在

平面

上的正射影.

2、平面的一条斜线和这个平面所成

角的范围是＿＿＿＿＿．

3、如果平面的一条斜线上一点与其斜足所确定线段

的长是其在平面内的射影长的2倍，那么这条斜线与

平面所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿．

4、点Ｏ是⊿ABC的垂心，PO⊥平面ABC，则PC与AB所

成的角为＿＿＿＿＿．

5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

（1）AC1⊥BD；（2）AC1⊥平面A1BD.

6、即时训练——巩固新知

四、回顾小结——总结反思

1、平面的垂线、斜线、射影、直线与平面所成的角的概念，及直线与平面所成角的范围。

2、证明线线垂直的方法：

3、两个重要定理：三垂线定理

三垂线逆定理

4、四种能力：逆向思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力，归纳概括能力。

五、布置作业

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