2024年春八（10）班数学期末复习用资料.pdf

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2024年春八（10）班数学期末复习用资料

（编写人：徐高明2024年6月）

第16章《二次根式》主要知识点

≥0

1、二次根式的双非负性，即，于是非负数的三种形式为：（1）、；（2）、

≥0

2

a

；（3）、等。常见的考题表现在：求含二次根式的函数的自变量的取值范围，或利用

非负数的和为0来求“一等式多字母”的值，或对二次根式的运算法则中的隐含条件进行正

确与否的鉴别。

2、二次根式的基本运算

（）积的算术平方根，等于积中各非负数的算术平方根的积，即（（≥，

1=∙a0

b≥0）。注意括号里的条件限制。

（）二次根式的乘法：，即二次根式相乘，把被开方数的积作为积的被开

2∙=

方数，这是已经隐含了a与b的非负性。

（3）商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0，

b0）。注意括号里面的条件职限制。

（4）二次根式的除法：=，即二次根式相除，把被开方数的商作为商的被开方数，

这里隐含了a的非负性和b的正数性。

2

（5）二次根式的移进移出问题：主要依托=的逆用（在移出时带上绝对值加保险，

再去绝对值符号；在移进前，要保证a的本身非负性，否则就要先作恒等变形。）

（6）二次根式的乘方：类似《整式的乘除》那章关于幂的有关法则和有关的乘法公式。

（7）二次根式的加减：一是要知道什么是最简二次根式；二是要知道什么同类二次根

式及同类二次根式的合并方法；三是二次根式的加减，实际上是把各二次根式化为最简二次

根式后，对同类二次根式的合并，不能合并的写在式子中。

（8）二次根式的混合运算：NO.1把最终要加减的部分找出来，每一部分都做它的下一

步；NO.2混合运算顺序、灵活运用运算律和乘法公式等均类似于整式的混合运算和“三防”

（防漏乘、防错号、防错法则）；NO.3结果中若含有二次根式的，必须是最简二次根式；

NO.4注意“和单元”“差单元”“积单元”“平方和单元”等形式下的计算。期末考试中二次

根式混合运算的考法：要么叫你鉴别二次根式的有关算式的正确与否，要么在第17号题中

叫你写解答过程，鉴别或计算的难度一般不大，你须做到的是快速并准确地解决问题。

（9）二次根式的大小比较：主要方法一是“同时平方法去比较结果的大小”，考点包括

2

“求二次根式的整数部分和小数部分”“=中绝对值符号的去掉问题”；二是作差比较

法；三是倒数法（倒数法还用于二次根式的技巧运算中）。

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