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一、一次函数
一次
函数
,
符号
图象
性质
随得增大而增大
随得增大而减小
二、二次函数
(1)二次函数解析式得三种形式
①一般式:
②顶点式:
③两根式:
(2)求二次函数解析式得方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线得顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式.
③若已知抛物线与轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求更方便.
(3)二次函数图象得性质
图像
定义域
对称轴
顶点坐标
值域
单调区间
递减
递增
递增
递减
①、二次函数得图象就是一条抛物线,对称轴方程为顶点坐标就是
②当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增,当时,;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减,当时,.
三、幂函数
(1)幂函数得定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,就是常数.
(2)幂函数得图象
过定点:所有得幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
四、指数函数
(1)根式得概念
如果,且,那么叫做得次方根.
(2)分数指数幂得概念
①正数得正分数指数幂得意义就是:且.0得正分数指数幂等于0.
②正数得负分数指数幂得意义就是:且.0得负分数指数幂没有意义.
(3)运算性质
①②
③
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
010
0
1
0
1
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上就是增函数
在上就是减函数
函数值得
变化情况
变化对图象得影响
在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.
五、对数函数
(1)对数得定义
①若,则叫做以为底得对数,记作,其中叫做
底数,叫做真数.
②负数与零没有对数.
③对数式与指数式得互化:.
(2)几个重要得对数恒等式
,,.
(3)常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数得运算性质如果,那么
①加法:②减法:
③数乘:④
⑤⑥换底公式:
(5)对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
0
1
0
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上就是增函数
在上就是减函数
函数值得
变化情况
变化对 图象得影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.
(6)反函数得概念
设函数得定义域为,值域为,从式子中解出,得式子.如果对于在中得任何一个值,通过式子,在中都有唯一确定得值与它对应,那么式子表示就是得函数,函数叫做函数得反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数得求法
①确定反函数得定义域,即原函数得值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数得定义域.
(8)反函数得性质
①原函数与反函数得图象关于直线对称.
②函数得定义域、值域分别就是其反函数得值域、定义域.
③若在原函数得图象上,则在反函数得图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
例题
一、求二次函数得解析式
例1、抛物线得顶点坐标就是()
A.(2,0)B.(2,-2)C.(2,-8)D.(-2,-8)
例2.已知抛物线得顶点为(1,2),且通过(1,10),则这条抛物线得表达式为()
A.B.
C、D、
例3、抛物线y=得顶点在第三象限,试确定m得取值范围就是()
A.m<-1或m>2B.m<0或m>-1C.-1<m<0D.m<-1
例4、已知二次函数同时满足条件:
(1);
(2)得最大值为15;
(3)得两根立方与等于17
求得解析式
二、二次函数在特定区间上得最值问题
例5、当时,求函数得最大值与最小值.
例6.当时,求函数得取值范围.
例7.当时,求函数得最小值(其中为常数).
三、幂函数
例8、下列函数在上为减函数得就是()
A.B.C.D.
例9、下列幂函数中定义域为得就是()
A.B.C.D.
例10、讨论函数y=得定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出图象得示意图.
例10.已知函数y=.
(1)求函数得定义域、值域;
(2)判断函数得奇偶性;
(3)求函数得单调区间.
四、指数函数得运算
例11、计算得结果就是()
A、B、C、—D、—
例12、等于()
A、B、C、D、
例13、若,则=___________
五、指数函数得性质
例14、,则M∩P()
A、B、
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