2019版八年级数学下册三角形的证明1.1等腰三角形(第2课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版.pdf

等腰三角形

一课一练·基础闯关

题组等腰三角形中相关线段的性质

1.(2017·和县模拟)等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是()

A.42°B.60°C.36°D.46°

【解析】选A.如图:△ABC中,AB=AC,BD是边AC上的高.

∵∠A=84°,且AB=AC,

∴∠ABC=∠C=(180°-84°)÷2=48°;

在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠C=48°;

∴∠DBC=90°-48°=42°.

2.(2017·崇州市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E,

若∠E=35°,则∠BAC的度数为()

世纪金榜导学号

A.40°B.45°C.50°D.55°

【解析】选A.∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°,

∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,

∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,

∴∠BAC=180°-70°×2=40°.

3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相

交于点D,则∠D的度数为()

A.15°B.17.5°

C.20°D.22.5°

【解析】选A.∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ACE=∠A+∠ABC,

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,

∴2∠1=2∠3+∠A,

∵∠1=∠3+∠D,

∴∠D=∠A=×30°=15°.

4.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和9cm,则它的周长为________.

【解析】①若腰长和腰长的一半的和是9,则腰长为6,

底边长为15-×6=12,

∵6+6=12,∴此时不能组成三角形;

②若腰长和腰长的一半的和是15,则腰长为10,

底边长为9-×10=4,能组成三角形,

∴它的周长为10+10+4=24(cm).

综上所述,该等腰三角形的周长是24cm.

答案:24cm

【易错提醒】此类问题要分情况进行讨论,且要注意检验得到的三边能否构成三角形.

【备选习题】已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和27两部分,则这个等腰三角形

的底边长是()

A.6B.22

C.6或22D.10或18

【解析】选A.设AD=x,

则当2x+x=15时,x=5,即AB=AC=10,

∴底边长为27-5=22(不符合三角形三边关系,舍去);当2x+x=27时,x=9,即AB=AC=18,

∴底边长为15-9=6(符合三角形的三边关系),

综上可知,底边BC的长为6.

5.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.世纪金榜导学号

(1)求证:OB=OC.

(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

【解析】(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∵BD,CE是△ABC的两条高线,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

∴△BEC≌△CDB.

∴∠DBC=∠ECB,BE=CD.

在△BOE和△COD中,

∵∠BOE=∠COD,BE=CD,∠BEC=∠BDC=90°,

∴△BOE≌△COD,

∴OB=OC.

(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,

∴∠A=180°-2×50°=80°,

∴∠DOE+∠A=180°,

∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°.

题组等边三角形的性质及应用

1.(2017·南充中考)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为()

A.(1,1)B.(,1)

C.(