2023年高考数学单选题练习5.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若对任意实数x0,y0，不等式x+xy

A．2-12 B．2-1 C

【答案】D

【分析】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x0,

【详解】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x0,y0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+

所以a≥2+12，即实数

故选：D.

2．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4,AA1

A．33 B．233 C．1

【答案】B

【分析】作出图形，结合题意证明BC⊥平面D1DP，得出B1C1⊥平面D1DP

【详解】由题意知，如图，取BC的中点E，B1C1的中点E1，连接AE、A1E1，则AE⊥BC，A1E

在A1C1上取一点P1使得3A1P1=

且P1D1A1E1=34；作PD⊥BC，垂足为D，则PD//

所以AA1//PP1//DD1，又A

又PD⊥BC，PD∩D1D=D，所以BC⊥平面D1DP，又PD∩D1D=D

因为AA1//

在△PP1

所以tan∠

故选：B

3．已知a=2，b=7-3，c=6-

A．abc B．ac

【答案】B

【分析】通过作差法，a-b=

通过作差法，a-c=2

通过作差法，b-c=

【详解】由a-b=2+

由a-c=22-

b-c=7+

所以a

故选：B.

4．已知函数fx=m2-2m

A．－1 B．－1或3 C．3 D．2

【答案】C

【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.

【详解】由题意知：m2-2m-2=1，即

∴当m=-1时，m-2=-3，则fx

当m=3时，m-2=1，则fx

∴m=3

故选：C

5．已知集合S=ss=2n+1,n

A．? B．S C．T D．Z

【答案】C

【分析】分析可得T?S

【详解】任取t∈T，则t=4n+1=2?2n

因此，S∩

故选：C.

6．设2a=5b=m，且

A．10 B．10 C．20 D．100

【答案】A

【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a=logm

【详解】由2a=5b=

由换底公式得1a=log

所以1a

又因为m0，可得m

故选：A.

7．函数y=x3

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用x=2时y0排除选项D，利用x=-2时y0排除选项C，利用x=12时

【详解】函数y=x

当x=2时，y=2

当x=-2时，y=-

当x=12时，y=12

故选：A

8．设集合M={1,3,5,7,9},N=x2

A．7,9 B．5,7,9 C．3,5,7,9 D．1,3,5,7,9

【答案】B

【分析】求出集合N后可求M∩

【详解】N=72

故选：B.

9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P是棱CC1的中点，设直线AB为a，直线A1D1为b.对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点

A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题

【答案】B

【分析】作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线a，b，结合异面直线所成角的概念判断②．

【详解】解：直线AB与A1D1是两条互相垂直的异面直线，点P不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：

取BB1的中点Q，则PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，设A1Q与AB交于E，则点A1、D1、Q、E、P共面，

直线EP必与A1D1相交于某点F，则过P点有且只有一条直线EF与a、b都相交，故①为真命题；

分别平移a，b，使a与b均经过P，则有两条互相垂直的直线与a，b都成45°角，故②为假命题．

∴①为真命题，②为假命题．

故选：B．

【点睛】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想，是中档题．

10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（????）

A．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β B

C．若m⊥n，m//α，n//β，则α//β D

【答案】C

【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A，B；举例说明判断C；利用线面垂直的判定性质判断D作答.

【详解】对于A，因m⊥n，m⊥α，当n?

当n?α时，在直线m上取点P，过P作直线n//n，则m

由m⊥α得m⊥l，于是得l//n//n，而n

对于B，若m//n，m⊥α，则n⊥α，又n//

则有直线c//n，即有c⊥α，所以

对于C，如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1

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