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2023—2024学年广西壮族自治区南宁市经济技术开发区八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.的绝对值是()
A.
B.2024
C.
D.
(★★)2.下列各组数中,是勾股数的一组为()
A.2,3,4
B.3,4,5
C.5,6,7
D.6,7,8
(★)3.如图,在中,D,E分别是的中点,若,则的长为()
A.4
B.5
C.6
D.7
(★★)4.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,在菱形中,若,则度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.下列二次根式中,为最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,矩形的对角线交于点O.若,,则的长为()
A.6
B.4
C.
D.8
(★★)8.如图,的顶点O,A,C的坐标分别是,,,则点B的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.八年级一班的小江和小南酷爱游泳,但牢记老师的教导的防溺水“六不准”,不去户外无人看管的水域游泳.“三月三”假期期间,小江和小南来到某正规游泳池游泳,两人从游泳池的一个角出发分别沿着长方形游泳池的两边游,每秒钟的速度分别为和,10秒钟之后两人相距()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,在中,,平分,平分,则长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
(★★★★)11.已知一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长是()
A.3
B.
C.
D.或
(★★)12.如图,用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案,则一个小长方形的周长为()
A.2
B.2
C.
D.
二、填空题
(★)13.若二次根式有意义,则x的取值范围是_____.
(★★)14.计算:______.
(★)15.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具,若两个雨刮器的刷片长度相同,即,某时刻雨刮器位置如图所示,此时,则________(填“>”“<”“=”).
(★)16.如图,在中,对角线相交于点O,若要使成为矩形,需要添加的条件是________.
(★★)17.将一副三角板按如图所示方式摆放(点落在上),连接,若,,则的长为________.
(★★★)18.如图,点,,,在同一条直线上,点,分别在直线的两侧,且,,,,,,当四边形是菱形时,________.
三、解答题
(★★)19.计算:.
(★★)20.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(★★★)21.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,,.
(1)求证:四边形AOBE是菱形;
(2)若,,求菱形AOBE的面积.
(★★★)22.如图,在中,连接,且.
(1)(尺规作图)作出的角平分线与交于点E.连接交于点F,交于点O.
(2)猜想线段和线段的数量关系,并证明你的猜想.
(★★)23.如图,长方形中,,,将该矩形沿对角线折叠.
(1)求的长;
(2)求阴影部分的面积.
(★★★)24.近年来,登山活动已经成为一项人们喜爱的运动项目,通过锻炼可以大大提升人们的身体素质,如图是南宁市大明山的某局部山体模拟图,段长度为,矩形和矩形均为起步平台的横截面,点在上,点在上,点在上,经过现场测量得知,.
(1)亮亮猜想山体高为,请判断亮亮的猜想是否正确?如果正确请说明理由,如果不正确,请求出正确的山体高;
(2)为加强攀登的安全性,若使得山体斜坡长,请你求出此时山脚C应向外延伸多少m到点F.
(★★★★)25.如图是学校自习室书桌,其侧面示意图如图所示,已知,,E、F分别是,的中点,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)求证:;
(3)若,,,,求的长.
(★★★)26.进入世纪后,我国科技技术高速发展,很多行业领先于全球其他国家,物流快递行业就是其中之一,随着快递数量的暴增,某大型物流企业为提高效率,启用机器人分拣快递,在仓储中心有机器人的环形轨道,环形轨道是一个直角梯
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