第02讲最简二次根式和同类二次根式（九大题型）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）[答案].pdf

第02讲最简二次根式和同类二次根式（九大题型）

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模块一思维导图串知识、掌握二次根式的性质和性质；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2、进一步巩固二次根式的化简；

模块三核心考点精准练（九大题型）3、理解并掌握最简二次根式和同类二次根

模块四小试牛刀过关测式的概念，学会合并同类二次根式．

一、二次根式的性质（续）

①二次根式的性质3

ab=a×b(a…0,b…0)

即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积．

②二次根式的性质4

aa

=(a…0,b0)

bb

试卷第1页，共10页

即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

二、二次根式的化简（续）

化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方

数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个

2

因数（或因式）的指数都小于根指数．

【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法

1.常见题型：与分式的化简求值相结合．

2.解题方法：

1

（）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．

2

（）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．

3

（）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．

三、最简二次根式

1

（）被开方数不含有分母；

2

（）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式．

要点：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：

1

（）被开方数是分数或分式；

2

（）含有能开方的因数或因式．

四、同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫

做同类二次根式．

1

【规律方法】（）判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次

根式，再看被开方数是否相同；

2

（）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式

无关．

2.合并同类二次根式

合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变．（合并同类二次根式的方法

与整式加减运算中的合并同类项类似）

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【规律方法】（）根号外面的因式就是这个根式的系数；（）二次根式的系数是带分数的要

变成假分数的形式．

试卷第2页，共10页

1

题型：最简二次根式

1．下列各式中最简二次根式是（）

1

A．8B．C．23D．32

5

2．下列式子为最简二次根式的是（）

a1

A．a2B．a2+1C．D．

2a

2

3．在二次根式5，ab2，0.4，a2-b2，，中，最简二次根式个数是（）

x

A1