北师版八上数学专题1勾股定理及其逆定理在平面几何中的应用（课外培优课件）.pptxVIP

第二章实数专题1勾股定理及其逆定理在几何图形中的应用

1.在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°.若AB＝8，BC＝6，则

AC的长是（B）A.10D.7B

2.如图，将长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和

B，然后把中点C向上拉升6cm至点D，则橡皮筋被拉长了

（A）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm（第2题图）A

3.如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的

数为－1，点D表示的数为0.若用圆规在数轴上截取AE＝AC，

则点E所表示的数为（C）A.1（第3题图）C

4.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC的垂直平分线l交

BC于点D，连接AD.若AB＝3，BC＝9，则BD的长为?.（第4题图）4

5.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝

8cm.现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE

的长为cm.（第5题图）5

6.如图，某自动感应门的正上方点A处装着一个感应器，离地

面的高度AB为2.5m.一名学生站在点C处时，感应门自动打开

了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2m，头顶离感应器

的距离AD为1.5m，则这名学生的身高CD为m.1.6

7.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD.现计划在该空地

上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，

BC＝12m，AB＝13m.若每平方米草皮需300元，则在该空地上

种植草皮共需多少元？

解：如图，连接AC.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得?在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122.又因为52＋122＝132，所以AC2＋BC2＝AB2.所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.

???＝24（m2）.因为每平方米草皮需300元，所以在该空地上种植草皮共需24×300＝7200（元）.

8.如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，

FC交AD于点E.（1）试说明：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积.

?

?

9.如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形

的顶点上，则点A到BC的距离等于?.?

?

10.如图，在正方形网格中，点A，B，P是网格线的交点，则

∠PAB＋∠PBA＝?°.答图45

【解析】如答图，延长AP交网格线于点D，连接BD，交网格

线于点C，可知点D在网格线交点处.PD2＝BD2＝12＋22＝5，

PB2＝12＋32＝10，所以PD2＋BD2＝PB2.所以△BDP是直角三

角形，且∠PDB＝90°.又因为PD＝BD，所以△PBD是等腰

直角三角形.所以∠DPB＝45°.因为PC∥AB，所以∠PAB＝

∠DPC，∠PBA＝∠CPB.所以∠PAB＋∠PBA＝∠DPC＋∠

CPB＝∠DPB＝45°.故答案为45.答图

11.如图，在一个长9cm、宽5cm的长方形纸片ABCD的中间位

置，放置一根正三棱柱的木块.木块的侧棱平行于AD且大于纸

片的宽AD，底面是边长为1cm的等边三角形.一只蚂蚁从点A处

爬行到点C处，求它爬行的最短路程.

解：如图，将整个图形向上的一面展开到同一个平面中，中间

两个长方形表示三棱柱两个侧面的展开图.则蚂蚁爬行的最短路线为线段AC.在Rt△ABC中，AB＝4＋1＋1＋4＝10（cm），BC＝5cm，??

12.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，

将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接

AG，且AG平分∠BAF，求BG的长.?

所以△ABG≌△AFG（ASA）.所以BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.因为点E为CD的中点，所以CE＝EF＝DE＝3，所以EG＝3＋x.在Rt△CEG中，CE2＋CG2＝EG2