2023—2024学年广西壮族自治区贵港市覃塘区七年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西壮族自治区贵港市覃塘区七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.二元一次方程的一个解是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★)5.已知，（，m，n是正整数），则（）

A．12

B．

C．

D．

(★★)6.若表示一个完全平方式，则k的值为（）

A．

B．4

C．

D．8

(★★★)7.某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

(★★)8.已知，则的值为（）

A．18

B．8

C．7

D．11

(★★)9.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．3

(★★)10.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”．解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.如果，那么代数式的值为（）

A．

B．

C．6

D．8

(★★★)12.设，，则的近似值为（）

A．13

B．25

C．50

D．101

二、填空题

(★)13.计算：______．

(★★)14.如果长方体的长为，宽为a，高为，则它的体积是______（用含a的式子表示）．

(★★★)15.若与互为相反数，则______．

(★★)16.若二次三项式有一个因式为，则k的值是______．

(★★★)17.在日常生活中，如取款、上网都需要密码，有一种用因式分解产生的密码，方便记忆，其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是，，，于是就把“162180”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，用上述方法产生的密码是______．（写出一个即可）

(★★★)18.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是______．

三、解答题

(★★★)19.计算：

(1)；

(2)．

(★★★)20.因式分解：

(1)；

(2)．

(★★★)21.解下列二元一次方程组：

(1)；

(2)．

(★★★)22.根据已知条件，求值：

(1)当，时，代数式的值分别是，求k，b的值．

(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足：，求a的值．

(★★★)23.先化简，再求值：

(1)，其中，．

(2)，其中，．

(★★★)24.根据已知条件，求代数式的值：

(1)已知，求的值；

(2)已知，．求的值．

(★★★)

25.某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．

(★★★)26.一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式：．

原式．

再如：求代数式的最小值．

因为

且

所以，当时，有最小值，最小值是．根据以上材料，回答下列问题：

(1)分解因式：_________；

(2)代数式的最小值是__