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2023—2024学年广西壮族自治区柳州市柳南区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果是()
A.
B.b
C.
D.
(★★★)4.在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为()
A.1cm
B.3cm
C.5cm或3cm
D.1cm或3cm
(★★)5.我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,圆柱的底面周长是,高是,一只蚂蚁在点想吃到点的食物,需要爬行的最短路径是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,在平行四边形中,,,,则的周长是()
A.10
B.16
C.18
D.21
(★★)8.如图,将边长分别是4,8的矩形纸片折叠,使点与点重合,则的长是()
A.2
B.3
C.
D.4
(★★)9.如图,在中,,,点D在上,,,则的长为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,在中,平分,于点E,点F是的中点,若,,则的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
(★★)11.使有意义的x的取值范围是________.
(★)12.当x=_______时,的值最小.
(★★)13.?ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠A=_______.
(★★)14.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.
(★★)15.已知的整数部分为,小数部分为,则______.
(★★★)16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为,点C的坐标为,四边形是平行四边形,点D、E份别在边、上,且,.动点P、Q在的一组邻边上,以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,其面积为_________.
三、解答题
(★★)17.计算:.
(★★)18.先化简,再求值:,其中.
(★★)19.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口如图,向北偏东方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西的某个方向航行,已知它们离港口后相距30海里(即海里),问另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度
(★★★)20.如图,已知:,.
(1)求证:;
(2)若,,点E是的平分线和的交点,则.
(★★★)21.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
(★★★)22.阅读下面材料,并完成相应的任务.
三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图,任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角,以点为端点的射线交于点,交的延长线于点.若,则是的一个三等分角.
证明:如图,取的中点,连接.
∵四边形是矩形,∴,.∴.
在中,∵点是的中点,∴,,.
……
任务一:上而证明过程中得出“”的依据是______;
任务二:完成材料证明中的剩余部分.
(★★★★)23.如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)求证:=;
(3)如图2,连接AG,求证:EG﹣DG=AG.
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