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安徽省六区联考2024年中考数学模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则的值是(???).
A. B.- C.- D.
2.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为()
A. B. C. D.
3.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△BDE处,点B恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是()
A. B. C. D.
4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于()
A.4 B.6 C.16π D.8
5.如图直线y=mx与双曲线y=交于点A、B,过A作AM⊥x轴于M点,连接BM,若S△AMB=2,则k的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为()
A.2 B.3 C.4 D.6
7.据浙江省统计局发布的数据显示,2017年末,全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A. B. C. D.
8.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()
A.B.C.D.
9.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()
A.30 B.40 C.60 D.80
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.
12.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是.
13.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.
14.因式分解:x2﹣3x+(x﹣3)=_____.
15.如图,正方形ABCD的边长为6,E,F是对角线BD上的两个动点,且EF=,连接CE,CF,则△CEF周长的最小值为_____.
16.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处不计),若这个扇形纸片的面积是90πcm2,围成的圆锥的底面半径为15cm,则这个圆锥的母线长为_____cm.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)
18.(8分)(定义)如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
(运用)如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,3),B(﹣2,﹣3)两点.
(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12
(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tanα2=n
(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).
19.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)
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