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2023—2024学年海南省海口市丰南中学八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列各式中不属于分式的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.计算的结果是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列各点在函数图象上的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为,它与的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()
A.
B.
C.
D.
(★)5.如图,已知平行四边形中,,则()
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
(★★)6.已知函数,自变量x的取值范围是()
A.
B.且
C.
D.
(★★)7.若点P在第二象限内,点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是5,则点P的坐标是()
A.(﹣3,5)
B.(﹣3,﹣5)
C.(﹣5,3)
D.(﹣5,﹣3)
(★★)8.关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值()
A.m=2
B.m=1
C.m=3
D.m=﹣3
(★★)9.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
(★)10.若点都在反比例函数的图像上,则的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=7,∠ABC平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长是()
A.2
B.3
C.4
D.5
(★★★)12.如图,△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上的一动点,以PA,PC为边作平行四边形PAQC,则线段AQ长度的最小值为()
A.6
B.8
C.
D.
二、填空题
(★★)13.比较大小:_______________.(选填>,=,<)
(★)14.将直线沿轴向上平移2个单位,得直线的函数解析式为________.
(★★)15.如图,已知函数和的图象交于点P,关于的方程组的解是____.
(★★)16.如图,是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B在反比例函数的图象上,则经过点A的反比例函数表达式为____________.
三、解答题
(★★★)17.(1)计算:;
(2)先化简:,若,请你选择一个恰当的值(是整数)代入求值.
(★★)18.解分式方程:
(1);
(2).
(★★★)19.近期,受俄乌局势影响,国内汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息(如图),计算今年4月份汽油的价格.
(★★)20.某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:
(1)出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
(★★★)21.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.
平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.
我们可以用演绎推理证明这个结论.
已知:如图1,的对角线和相交于点.
求证:.
请根据教材提示,结合图1,写出完整的证明过程.
【性质应用】如图2,在中,对角线相交于点,过点且与边分别相交于点.
求证:.
【拓展提升】在【性质应用】的条件下,连结.若,的周长是,则的周长是________.
(★★★)22.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,连结,.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)根据函数图象,写出不等式的解集:.
(4)点是轴上的一个动点,连结、,当是等腰三角形时,直接写出点坐标.
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