2024年高中数学(必修第一册)1.4-1.5充分条件与必要条件、全称量词和存在量词精品讲义(学生版+解析).docxVIP

1.4充分条件与必要条件

1.5全称量词和存在量词

1充分条件与必要条件

概念

一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q

这时，我们就说，由p可以推出q，记作p?q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件.

如果”若p，则q”和它的逆命题”若q，则p

即既有p?q，又有q?p，就记作p?q

此时p即是q的充分条件也是必要条件，我们说p是q的充要条件.

②p是q的______条件(填写是否充分、必要)

完成此题型，可思考

从左到右，若p?q则充分，若p?q则不充分；

从右到左，若q?p则必要，若

Eg：帅哥是男人的______条件.

从左到右，显然若A是个帅哥，那他肯定是男人，即充分；

从右到左，若B是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要.

③从集合的角度理解－－小范围推得出大范围

(1)命题p、q对应集合A、B，

若A?B，则p?q，即p是q的充分条件；若A?B，则p?q，即p不是q的充分条件.

备注若A?B，则称A为小范围，B为大范围.

Eg1：帅哥是男人的______条件.

设集合A={帅哥}，集合B={男人}，显然A?B，{帅哥}是小范围，推得出{男人}这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件.

Eg2：x1是x2的不充分必要条件，因为

(2)结论

①若p是q的充分不必要条件，则A?B；②若p是q的必要不充分条件，则B?A；

③若p是q的充分条件，则A?B；④若p是q的必要条件，则B?A；

⑤若p是q的充要条件，则A=B.

2全称量词与存在量词

①全称量词

(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．

(2)含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作?x∈M,p(x)．

Eg：对所有末位数是0的数能被5整除，?x0,x+1

②存在量词

(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．

(2)含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”，记作?x∈M,p(x).

Eg：至少有一个质数是偶数，?x0,x

③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.

Eg：?x1,x21的否定是

?x1,x21

【题型一】充分条件与必要条件

【典题1】设a0,b0，则“a+b≥2”是“a2+

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【典题2】若a,b是正整数，则a+bab充要条件是()

A．a=b=1

C．a=b=2

【典题３】若“x2?3x?40”是“

巩固练习

1(★★)已知a0,b0,m∈R,则“a≤b”的一个必要不充分条件是

A．am≤bmB．a

2(★★★)设a,b∈R，命题p：ab，命题q：a|a|b|b|，则p是

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3(★★)在关于x的不等式ax2+2x+10中，“a1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4(★★★)已知命题p：x2m+1,q：x2－5x+60，且

5(★★★)已知p：(x+1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式

(1)当x∈R时q成立，求实数m

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【题型二】全称量词与存在量词

【典题1】判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)?x∈N,x3x2；

(3)?x0∈R

【典题2】若命题“?x∈[1,4]时，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围．

巩固练习

1(★)命题“?x∈R,x

2(★★)若命题“?x0∈R，3

3(★★)已知命题“?x0∈[－1,1],－x02+3

挑战学霸

设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：

(1)?x,y∈S，xy∈S；(2)?

现给出如下论断：

①a,b,c,d中必有一个为0；②a,b,c,d中必有一个为1；

③若x∈S且xy=1，则y∈S；④存在互不相等的

其中正确论断的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

1.4充分条件与必要条件

1.5全称量词和存在量词

1充分条件与必要条件

概念

一般地，”若p，则q”为真命题，是指以p为已知条件通过推理可以得出q

这时，我们就说，由p可以推出q，记作p?q，并且说，p是q的充分条件，q是