北师版八上数学专题3 平面直角坐标系中点的坐标问题（课件）.pptxVIP

第三章位置与坐标专题3平面直角坐标系中点的坐标问题

数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

◎问题综述平面直角坐标系是一种重要的数学工具，是数与形之间的

桥梁.通过平面直角坐标系的建立，平面上的点和有序实数对建

立了一一对应关系，为后续学习、研究函数的性质、函数与方

程和不等式的关系打下基础，这就使得用代数方法研究几何问

题，用几何方法研究代数问题成为可能.

数学八年级上册BS版02典例讲练

类型一与面积有关的坐标问题（1）如图，已知△ABC的三个顶点恰好在正方形网格的格

点上.①写出△ABC各顶点的坐标；②求△ABC的面积.

【思路导航】①由图即可得到各个顶点的坐标；②将△ABC放

到一个正方形中，利用割补法即可解答.解：①由图可得，A（3，3），B（－2，－2），C（4，－

3）.

?【点拨】在平面直角坐标系中，利用点的坐标求面积问题或利

用面积求点的坐标问题是常见的题型.一般情况下，对于一些不

规则图形的面积，可以对图形进行割补，将图形转化为规则的

图形，再进行计算.（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的边AB在x轴上，点A

的坐标为（－2，0），点C的坐标为（2，4），S△ABC＝6.请在

图中画出符合条件的△ABC，并写出点B的坐标.

【思路导航】根据题意，先求AB的长度，分点B在点A的左边

和右边两种情况，在平面直角坐标系中画出△ABC，再写出点

B的坐标即可.解：因为AB在x轴上，点A的坐标为（－2，0），点C的坐标

为（2，4），S△ABC＝6，所以△ABC的边AB上的高为4.?画出符合条件的△ABC如图所示.

①当点B在点A的左边时，－2－3＝－5，所以点B1的坐标为（－5，0）；②当点B在点A的右边时，－2＋3＝1，所以点B2的坐标为（1，0）.综上所述，点B的坐标为（－5，0）或（1，0）.【点拨】已知面积求点的坐标时，常常先利用面积求得线段

长，再转化为点的坐标.注意：由线段长到点的坐标，有可能需

要分类讨论.

如图，已知点A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB

＝3.

（1）求△ABC的面积.（2）求点B的坐标.

（3）在y轴上是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形

的面积为10？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明

理由.?（2）如图，当点B在点A的左边时，－1－3＝－4，所以点B1的坐标为（－4，0）；当点B在点A的右边时，－1＋3＝2，所以点B2的坐标为（2，0）.综上所述，点B的坐标为（－4，0）或（2，0）.

?

类型二与轴对称有关的坐标问题（1）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，3），

B（2，0），C（－3，－1）.①在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点

A1，B1，C1的坐标；②在y轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，并求出点P的

坐标.

【思路导航】①先找出点A，B，C关于y轴对称的点，再依次

连接各对称点即可得到△A1B1C1；②连接A1C，交y轴于点

P，这时PA＋PC的值最小，利用△A1OC的面积的两种求法，

列方程求出OP的长即可.

解：①如图，△A1B1C1即为所求作图形.由图可得，A1（1，3），B1（－2，0），C1（3，－1）.

?

?

【点拨】在平面直角坐标系中，常考查最短路径问题.解决此类

问题常通过作点的对称点，使路径的点在一条直线上，再结合

面积相等即可求出点的坐标.?（－2，1）

?

?

1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点的坐标为A

（－2，3），B（2，1），C（－3，－2）.若点P是y轴上的

一动点，则PA＋PC的最小值为?.?

2.在平面直角坐标系中，已知直线l经过点（1，0）且平行于y

轴，点A（m－1，3）与点B（2，n－1）关于直线l对称，则

（m＋n）2024的值为?.52024

类型三特殊三角形中的点的坐标问题在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），在坐标轴上找

一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有?

个