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第三章位置与坐标专题3平面直角坐标系中点的坐标问题
1.已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是
(A)A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)2.已知点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心
对称,则m+n的值是(C)A.1B.3C.5D.7AC
3.已知点A(0,1),B(2,0),点P在x轴上,且△ABP的面
积为6,则点P的坐标为(A)A.(-10,0)或(14,0)B.(-10,0)C.(14,0)D.(0,-10)或(0,14)A
4.已知点P(x,y)的坐标满足方程|x+1|+(y-2)2=
0,则点P关于x轴的对称点在第象限.5.在平面直角坐标系中,已知点C(2,1).作点C关于y轴对
称的点C1,再作点C1关于原点对称的点C2,则点C2的坐标
为?.6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(1,
-3),C(4,4),则△ABC的面积为?.三(2,-1)20
7.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐
标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),
求这个四边形的面积.
?答图
8.已知等腰直角三角形ABO在平面直角坐标系中的位置如图所
示,且点A的坐标为(-2,0),BA=BO,求点B的坐标.解:如答图,过点B作BC⊥x轴于点C.因为△ABO是等腰直角三角形,BA=BO,所以∠BOC=45°,点C为OA的中点.因为A(-2,0),所以C(-1,0).所以OC=1.因为∠BOC=45°,∠BCO=90°,所以△BOC为等腰直角三角形.所以BC=OC.所以BC=1.所以点B的坐标是(-1,1).答图
9.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P‘(-y+1,x+1)叫做点P的“幸运点”.已知点A1的“幸运点”为A2,点A2的“幸运点”为A3,点A3的“幸运点”为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.若点A1的坐标为(3,1),则点A2024的坐标为.(0,-2)
【解析】由题可得,A1(3,1),A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),A6(0,4),…,所以每四
个点一次循环.因为2024÷4=506,所以点A2024与点A4重合,
即A2024(0,-2).故答案为(0,-2).
10.如图,已知△ABC在平面直角坐标系中,且∠ACB=
90°,AC=BC,点A的坐标为(2,1),点C的坐标为(4,
2),则点B的坐标为.(3,4)
答图答图?
11.如图,已知A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且
AB=3.(1)求点B的坐标.(2)求△ABC的面积.(3)在y轴上是否存在一点P,使得以A,B,P三点为顶点的
三角形的面积为10?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请
说明理由.
答图解:(1)如答图,当点B在点A的右边时,-1+3=2;当点B在点A的左边时,-1-3=-4.所以点B的坐标为(2,0)或(-4,0).答图?
?
12.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动一个单位长
度.其爬行路线如图所示.(1)写出下列各点的坐标:A4,A8?
,A12?;(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(2,0)(4,
0)(6,0)(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
(1)【解析】由题意可得,A4(2,0
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