2024年高中数学同步高分突破讲义(人教A版2019)3.1椭圆-(选择性必修第一册)(学生版+解析).docxVIP

椭圆

1定义

平面内与两个定点F1,F

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

如图：P是椭圆上一点，P

注PF1+PF2=2aF

PF1+PF2

PF

2几何性质

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x

y

范围

?a≤x≤a且?b≤y≤b

?b≤x≤b且?a≤y≤a

顶点

A

B

A

B

轴长

短轴长2b，长轴长

焦点

F

F

焦距

F

a、b、c的关系

a

离心率

e=

3一些常见结论

①通径：过焦点且垂直于长轴的弦，其长度为2b

②最大角，P是椭圆上一点，当运动到短轴端点时，∠F

③焦点三角形面积S?P

④焦半径PF1=a+e

⑤椭圆x2a2

?

【题型一】椭圆的定义

【典题1】设定点F10,－3、F2(0,3)动点P满足条件|P

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

【典题2】如图，点A是平面α外一定点，过A作平面α的斜线l，斜线l与平面α所成角为50°．若点P在平面α内运动，并使直线AP与l所成角为35°，则动点

A．圆B．椭圆C．抛物线 D．双曲线的一支

巩固练习

1(★)设F1－4,0、F2(4,0)为定点，动点

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

2(★★)在棱长为1的正方体ABCD－ABCD中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC|=2的点P的个数为()

A．4 B．6 C．8 D．12

【题型二】椭圆方程

【典题1】已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y

【典题2】经过两点A(0,2)、B(12,3)

【典题3】已知F(2,0)是椭圆E：x2a2+y2b

巩固练习

1(★)已知方程x24?k+y2k?1=1表示焦点在x

2(★)已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为

3(★)焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3,?26)的椭圆标准方程是

【题型三】椭圆的图像及其性质

【典题1】(多选题)如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2

A．a1+

C．a1c2

【典题2】如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|，且

【典题3】椭圆的离心率为22，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4

【典题4】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2

【典题5】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,

巩固练习

1(★)已知椭圆x22m2?n+y

A．(12,+∞) B．(4,12) C．(4,6) D．(6,+∞)

2(★)椭圆x2+my2=1

3(★)椭圆x29+y22=1的焦点为F1,

4(★★)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2

5(★★)设点P为椭圆：x249+y224=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点

【题型四】最值问题

情况1求离心率范围

【典题1】如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c

【典题2】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，

情况2几何法求范围

【典题1】在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆y24+x23=1上的一个动点，点

情况3函数法求范围

【典题1】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的短轴长为2，焦距为23

【典题2】已知F1,F2分别是椭圆C：x28+

【典题3】已知椭圆C：x2a2+y216=1(a4)与圆O：x2+y

A．(－10，?394) B．(－16，?394]

巩固练习

1(★★)设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1，F

A．(0,32] B．(12,1)

2(★★)点P为椭圆x225+y216=1上一点，M、N分别是圆x+3

3(★★)已知F是椭圆x22+y2=1的右焦点P是椭圆上一动点

4(★★★)已知椭圆C：x216+3y216=1，M为椭圆C上的一个动点，以M为圆心，2为半径作圆

5(★★★)已知椭圆Γ:x24+y23=1的右焦点为F，过原点O的直线与椭圆Γ交于

6(★★★)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F

7(★★)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，A(a,0)，B(0,b)

8(