2024年高中数学同步高分突破讲义(人教A版2019)专题3-2圆锥曲线中的三角形面积-(选择性必修第一册)(学生版+解析).docxVIP

圆锥曲线中的三角形面积

圆锥曲线中三角形面积的求法

①焦点三角形面积

椭圆x2a2+y

双曲线x2a2?y2b

②直线与圆锥曲线中的三角形面积(以下以椭圆为例)

(1)S?

如图，S?PAB=12?AB?PC

(2)S?

(3)拆补法，适合三角形某一顶点在坐标轴上的题型；

情况1如图，点P在x轴上，直线AB交x轴于点C，

当A,B是在x轴异侧时，

S

当A,B是在x轴同侧时，

S

注:不管A,B在x轴同侧还是异侧，公式S?PAB

若点P在y轴类似可得S?PAB

情况2如图，点P在x轴上，直线AB的倾斜角为θ，

当AB是在x轴异侧时，

S?PAB

当AB是在x轴同侧时，

S?PAB

注:不管A,B在x轴同侧还是异侧，公式S?PAB=1

【典题1】设双曲线C：x2?y2b2=1(a0,b0)

且F1P⊥F2P．若△PF

【典题2】已知直线l与双曲线E:x2a

B(x2,y2)两点，且x1x20，若

【典题3】已知双曲线x2a2?y2b

的直线l交双曲线于A、B两点，F

(1)求双曲线的方程；

(2)若△F1AB的面积等于6

【典题4】过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为π3的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l交抛物线C于D、E两点，且这两点位于x轴两侧，与x轴交于点M,若OD→?OE→=4

【典题5】已知A、B是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N，交直线x=4于点P，且直线PA、PF、PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，

(1)求椭圆C的方程；(2)求△MNT

巩固练习

1(★★)设F1,F2是椭圆x29+y2

2(★★)过双曲线x23?y2=1的右焦点F，作倾斜角为60°的直线l,交双曲线的渐近线于点

3(★★)抛物线C：y2=8x的焦点为F,N为准线上一点，M为y轴上一点，且NM→?NF→=0，若线段MF的中点E

4(★★)已知双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点(0,1)，倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求?OAB

5(★★)椭圆C：x2a2+

F2，过F1

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△F2CD

6(★★★)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1,F2，线段O

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；

(2)过B1作直线交椭圆于P,Q两点，使PB2

7(★★★)已知椭圆C：x2a2

点A(0,－2)，直线AF的斜率为2

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点A的直线与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

8(★★★★)已知双曲线C的一个焦点为(?5,0)，且过点Q(25,2)．如图，F1，F2为双曲线的左、右焦点，动点P(x0,y0)(y0≥1)在C的右支上，且∠

(1)求C的标准方程；(2)求△F

圆锥曲线中的三角形面积

圆锥曲线中三角形面积的求法

①焦点三角形面积

椭圆x2a2+y

双曲线x2a2?y2b

②直线与圆锥曲线中的三角形面积(以下以椭圆为例)

(1)S?

如图，S?PAB=12?AB?PC

(2)S?

(3)拆补法，适合三角形某一顶点在坐标轴上的题型；

情况1如图，点P在x轴上，直线AB交x轴于点C，

当A,B是在x轴异侧时，

S

当A,B是在x轴同侧时，

S

注:不管A,B在x轴同侧还是异侧，公式S?PAB

若点P在y轴类似可得S?PAB

情况2如图，点P在x轴上，直线AB的倾斜角为θ，

当AB是在x轴异侧时，

S?PAB

当AB是在x轴同侧时，

S?PAB

注:不管A,B在x轴同侧还是异侧，公式S?PAB=1

【典题1】设双曲线C：x2?y2b

且F1P⊥F2P．若△PF

【解析】方法一由题意可知a=1，

设|PF2|=m,|P

∵△PF1F

(遇到焦点三角形△PF

∵F

∴

∴e=c

方法二由双曲线焦点三角形面积公式S=b2tan∠P

由题意可知b2tan45°

又∵a=1，∴c=5，∴e=

【典题2】已知直线l与双曲线E:x2a

B(x2,y2)两点，且x1x20，若

【解析】∵OA

∴

∴tan∠AOB=?3

故∠AOx=60°,又直线OA方程为y=

∴ba=tan60°=

∴e=c

【点拨】本题对“OA?OB=?4

而△AOB的面积用到

【典题3】已知双曲线x2a2?y2

的直线l交双曲线于A、B两点，F

(1)求双曲线的方程；

(2)若△F1AB的面积等于6

【解析】(1)过程略，x2?