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2023—2024学年广西南宁市西乡塘区第三十七中学八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★)1.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.在中,,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列各式中,属于最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()
A.1,1,1
B.2,3,4
C.5,6,7
D.5,12,13
(★★)5.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,在中,,是边上的中线且,则的长是()
A.10
B.7.5
C.5
D.2.5
(★★)7.下列四组条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)8.矩形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线互相垂直
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线平分一组对角
(★★)9.如图,一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下,倒下后的树顶C与树根A的距离为8米,则这棵大树在折断前的高度为()
A.10米
B.12米
C.14米
D.16米
(★★★)10.正方形的一条对角线长为,则正方形的周长是()
A.4
B.
C.8
D.
(★★★)11.如图,四边形是菱形,其中,两点的坐标为,,点在轴上,则点的坐标为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.如图,在中,,,,点,分别是,上的动点,连接,.点,分别是,的中点,则的最小值是()
A.
B.2
C.
D.
二、填空题
(★)13.化简:=_____.
(★★)14.若,则_________.
(★★)15.如图,在中,,分别以的三边为边向外作三个正方形,其面积分别用,,表示.若,,则的值是_________.
(★★)16.如图,在数轴上,点表示的数为,过点作直线垂直于,在上取点,使,以原点为圆心,以为半径作弧,则弧与数轴的交点表示的数为________.
(★)17.如图,四边形是菱形,,于点,则______.
(★★★)18.如图,矩形纸片中,,,点在边上,将沿折叠,点落在点处,,分别交于点,,且,则的长是_________.
三、解答题
(★★)19.计算:.
(★★★)20.先化简,再求值:,其中.
(★★★)21.在如图所示的平面直角坐标系中,已知点,点,将点向右平移2个单位长度后的对应点为点,点关于轴的对称点为点.
(1)在图中画出点,点,并写出,两点的坐标;
(2)连接,,,判断的形状并说明理由.
(★★★)22.如图,在中,是它的一条对角线,过,两点分别作,,,为垂足.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,求四边形的面积.
(★★★)23.如图,有一架秋千,当它静止在的位置时,踏板离地的垂直高度为,将秋千往前推送,到达的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度为,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)根据题意,______,______,______;
(2)根据(1)中求得的数据,求秋千的长度.
(★★★)24.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简,,,以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:
(1)化简:;
(2)矩形的面积为,一边长为,求矩形的周长.
(★★★)25.已知四边形是矩形,平分交于点.
(1)如图1,证明:;
(2)如图2,对角线,相交于点,连接,.
①求的值;
②求的度数.
(★★★★)26.问题解决:如图1,在矩形中,点,分别在,上,,于点.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)延长到点,使得,连接,判断的形状,并说明理由.
类比迁移:
(3)如图2,在菱形中,点,分别在,边上,与相交于点,,,,,求的长.
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