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山东省德州市禹城市达标名校2023-2024学年中考四模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()
A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.10
2.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=()
A.6 B.6 C.3 D.3
3.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则()
A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1
4.下列各数中,相反数等于本身的数是()
A.–1 B.0 C.1 D.2
5.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()
A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3
9.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.2 B.2 C.3 D.
10.如果,那么代数式的值是()
A.6 B.2 C.-2 D.-6
11.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得
A.25x-
C.30(1+80%)x-
12.-4的绝对值是()
A.4 B. C.-4 D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:
方式1:如图1;
方式2:如图2;
若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.
14.如果两圆的半径之比为,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是__________.
15.若m+=3,则m2+=_____.
16.如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB周长等于_____.(结果保留根号及π).
17.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.
18.将多项式因式分解的结果是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,已知?ABCD.作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);若?ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
20.(6分)阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式:;
(2)猜想结论:
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
21.(6分)解分式方程:
x+1x-1-
22.(8分)如图,在△ABC中,
(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)在(1)条件下,求证:AB2=BD?BC.
23.(8分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点
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