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2023—2024学年广西壮族自治区钦州市浦北县八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列根式中,是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.下列各组数是勾股数的是()
A.3,5,7
B.5,7,9
C.3,5,4
D.2,2,3
(★★)3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图,四边形中,,,连接,那么的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.下列命题中,假命题是()
A.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.四边都相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
(★★)6.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≥
B.x≥-
C.x>
D.x≠
(★★)7.如图,中,,是的平分线.已知,,则的长为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.已知,那么化简的结果是()
A.
B.1
C.
D.
(★★★)9.如图,点是矩形的对角线的中点,交于点,若,,则的周长为()
A.13
B.16
C.18
D.20
(★★)10.平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,,则点B的坐标是()
A.
B.
C.
D.
(★★)11.如图,在中,,,分别以,为一边向外作正方形,记这两个正方形的面积分别为,,则的值为()
A.6
B.7
C.8
D.9
(★)12.如图,在中,平分,是的中点,,,,则的长为()
A.1
B.
C.2
D.
二、填空题
(★★)13.计算:________.
(★)14.用代数式表示“体积为,高为的长方体的底面积”为:___________.
(★)15.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,再添加一个条件________(写出一个即可),可使四边形ABCD是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
(★★★)16.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距_____.
(★★★)17.如图,正六边形的边长为1,顶点与原点重合,将对角线绕点顺时针旋转,使得点落在数轴上的点处,则点表示的数是__________.
(★★★)18.如图,边长为4的正方形中,F为对角线上一点,连接并延长交于点E,连接,若,则线段的长为______.
三、解答题
(★)19.计算:
(1)
(2)
(★★★)20.已知,,求的值.
(★★)21.如图,四边形是正方形,点E是上一点,连接,以为一边作正方形,连接.求证:.
(★★)22.已知一块长为,宽为的长方形木板,如图.
(1)与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______;
(2)采用如图的方式,能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板?试说明理由.
(★★)23.如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上;
(1)证明是直角三角形;
(2)求边上的高.
(★★)24.如图,在梯形中,,.点,,分别在边,,上,.
(1)求证四边形是平行四边形;
(2)当时,求证四边形是矩形.
(★★)25.如图,某火车站内部墙面上有破损处(看作点A),现维修师傅需借助梯子完成维修工作.梯子的长度为,将其斜靠在这面墙上,测得梯子底部E离墙角N处,维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量,此时梯子顶部D距离墙面破损处.
(1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高?
(2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m.那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米?
(★★★)26.在综合与实践课上,老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片.
(1)操作发现:如图2,将图1中的矩形纸片沿对角线折叠,使点B落在点处,交于点M,若,,则___
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