2023—2024学年广东省揭阳市七年级下学期月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省揭阳市七年级下学期月考数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示的图形中具有稳定性的是（）

A．①②③④

B．①③

C．②④

D．①②③

(★)2.下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若展开式中，不含项，则的值为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)4.如图，已知直线，，则的大小是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在一个含60°角的直角三角板ABC()的边BC上任取一点D，作DE//AC交AB于点E，作DF//AB交AC于点F，则等于（）

A．30

B．60

C．90

D．100

(★★★)7.如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是（）

A．36

B．40

C．44

D．48

(★★★)8.下列计算正确的是（）

A．a2+a2=2a4

B．2a2×a3=2a6

C．3a﹣2a=1

D．（a2）3=a6

(★★★)9.下列说法错误的是（）.

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．如果，，那么

(★★★)10.某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★)11.挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到：（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）

A．AH＝2DF

B．HE＝BE

C．AF＝2CE

D．DH＝DF

二、填空题

(★)13.计算：__________．

(★★)14.如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．

(★★)15.已知，则的值是____．

(★★)16.如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___．

(★★★)17.若，则代数式的值是________．

(★★★)18.根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．

三、解答题

(★★★)19.化简：

（1）；

（2）．

(★★★)20.下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，

（1）画出中边上的中线；

（2）画出中边上的高．

(★)21.已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）

(★★)22.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．

(1)通道的面积共有多少平方米？

(2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．

(★★★)23.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．

(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．

(3)根据（1）题中