核心考点05 梯形（解析版）.pdfVIP

核心考点05梯形

目录

考点一：梯形

考点二：直角梯形

考点三：等腰梯形的性质

考点四：等腰梯形的判定

考点五：三角形中位线定理

考点六：梯形中位线定理

考点考向

(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形

ì

ï

1.梯形(2)特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形

í

ï

(3)梯形的面积公式：梯形的面积等于它的两底和与高乘积的一半

î

2.等腰梯形

ì定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等

ì

性质

ïí

定理2：等腰梯形的两条对角线相等

ïî

í

定理1：在同一底边上两个内角相等的梯形

ïì

判定í

ï定理2：对角线相等的梯形

îî

3.三角形、梯形的中位线

ì定义：联结三角形两边中点的线段

ì

三角形的中位线

ïí

定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

ïî

í

定义：联结梯形两腰的中点的线段

ïì

梯形的中位线í

ï定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.

îî

4.梯形常用辅助线的添法

梯形添辅助线目的：将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决.

E

ADADEADAD

BECBCBCBEFC

ADADADADF

OEE

BCBFCEBCFBGC

考点精讲

一．梯形（共5小题

1．（2022春•青浦区校级期末）已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝6，AB＝9，当∠A＝60°时，对角线BD＝

3．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质求出∠ADE，进而求出AE，根据勾股定理求出

DE，再根据勾股定理计算，得到答案．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，

在△ADE中，∠A＝60°，

则∠ADE＝90°﹣60°＝30°，

∴AE＝AD＝×6＝3，

∴BE＝AB﹣AE＝9﹣3＝6，DE＝＝＝3，

∴BE＝＝＝3，

故答案为：3．

【点评】本题考查的是梯形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．

2．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC、BD交于点E．点

F在DA延长线上，且∠FBA＝∠BDC，BD＝BC．

求证：四边形AFBC是菱形．

【分析】根据梯形的性质和SSS可证△ABC≌△DCB，再根据全等三角形的性质和平行四边形的判定与性质，

根据菱形的判定即可求解．

【解答】证明：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB＝CD，

∴AC＝BD，

∵BD＝BC，

∴AC＝BC，

在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠CAB＝∠BDC，

∵∠FBA＝∠BDC，

∴∠CAB＝∠FBA，

∴FB//AC