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总复习期末复习课期末复习课(六)(第七章平行线的证明)
1.下列命题是假命题的是(D)A.同角的余角相等B.两直线平行,同位角相等C.三角形的内角和为180°D.同旁内角互补D
2.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是(C)A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠2=∠3D.∠4+∠5=180°(第2题图)C
3.如图,已知AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度
数为(C)A.55°B.75°C.80°D.105°(第3题图)C
4.如图,已知AB∥CD,∠1=40°,∠2=50°,∠3=
65°,则∠4=?.(第4题图)55°
5.如图,已知AB∥CD,∠A=25°,∠CDP=140°,则∠P
=?.(第5题图)65°
6.如图,已知DE∥BC,∠ABC=105°,点F在射线BA上,
且∠EDF=125°,则∠DFB的度数为?.20°
7.如图,已知AE平分∠BAC,且∠CAE=∠CEA.(1)求证:AB∥CD;(2)若∠C=50°,求∠CEA的度数.
(1)证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵∠CAE=∠CEA,∴∠BAE=∠CEA.∴AB∥CD.?
8.如图,已知AB∥CD,∠2+∠3=180°,DA平分∠BDC,
CE⊥FA于点E,∠1=70°.(1)求证:AD∥CE;(2)求∠FAB的度数.
(1)证明:∵AB∥CD,∴∠2=∠ADC.∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°.∴AD∥EC.
?
9.从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相
等的角,那么这两条射线就叫这个角的三等分线.如图,在△
ABC中,点M,N是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点.若∠A
=60°,则∠BMN的度数是.(第9题图)50°
?
10.如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的
平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分
线交于点A2,得∠A2……∠A2023BC的平分线与∠A2023CD的
平分线交于点A2024,得∠A2024,则∠A2024=?.(第10题图)?
?
11.如图,已知MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC
是∠NDE的平分线.(1)AB与DE平行吗?请说明理由.(2)求证:∠ABC=∠C.(3)求∠ABD的度数.
(1)解:AB∥DE.理由如下:∵MN∥BC,∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠2.∴AB∥DE.
?
(3)解:∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.∴∠ADB=180°-∠BDC-∠NDC=180°-90°-60°=
30°.∵MN∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.又∵∠ABC=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.
12.已知射线FG分别交射线AB,DC于点F,G,点E为射线
FG上一点.(1)如图1,若∠A+∠D=∠AED,求证:AB∥CD;(2)如图2,若AB∥CD,求证:∠A-∠D=∠AED;图1图2
?图3
(1)证明:如图1,过点E作EH∥AB.∴∠A=∠AEH.∵∠A+∠D=∠AED,∠AED=∠AEH+∠DEH,∴∠D=∠DEH.∴EH∥CD.∴AB∥CD.图1
(2)证明:同理(1),过点E作EH∥CD,则∠D=∠DEH.∵AB∥CD,∴∠A=∠AEH.∵∠AEH=∠DEH+∠AED,∴∠A=∠D+∠AED.∴∠A-∠D=∠AED.
?图2
?解得x=60°.∴∠EKD=∠AKI=180°-∠EAI-∠I=180°-60°-2
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