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2023—2024学年广西南宁市江南区金凯初级中学七年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列选项中,由如图所示的“笑脸”平移得到的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.在平面直角坐标系中,点(1,2)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★)3.如图.直线和直线相交于点,若,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.下列四个数中:,,0,,其中无理数的是()
A.
B.
C.0
D.
(★★)5.如图,这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹,其中①号线的长度作为他的跳远成绩,这样测量的数学道理是()
A.平行线之间的距离处处相等
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
(★)6.如图,下列条件中,能判定直线的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知一个数的绝对值是,则这个数是()
A.
B.
C.3
D.
(★★)8.下列命题中,假命题的是()
A.两直线平行,同旁内角互补
B.等角的补角相等
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.内错角相等
(★★)9.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为,棋子“马”的坐标为,则棋子“炮”的坐标是()
A.
B.
C.
D.
(★★)10.已知,,则的值约是()
A.0.2311
B.23.11
C.231.1
D.2311
(★★)11.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,一水平放置的水杯,一束水中平行的光线射向空气时,若,,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)12.若一列有序数对按如下规律排列:,,,,,根据这个规律,则第20个有序数对是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)13.比较大小:_____(填“>”、“”、“<”号).
(★★)14.如果七年级一班可以表示为,那么八年级三班可以表示为:__________.
(★★)15.如图,直线,,相交于点,且,若,则__________.
(★)16.若一个正数的一个平方根是,则它的另一个平方根是__________.
(★★★)17.如图,将三角形沿方向平移得到三角形,连接,若三角形的周长是,则四边形的周长是__________.
(★★)18.如图,有一个数值转换器,流程如下图所示,当输入x的值为64时,则输出y的值是__________.
三、解答题
(★★)19.计算:
(★★)20.先化简,再求值:,其中,.
(★★)21.如图,已知三角形三个顶点的坐标分别是,,,将三角形先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形.
(1)在平面直角坐标系中画出三角形;
(2)直接写出点,,的坐标:
(3)求三角形的面积.
(★★★)22.完成下面的解答过程.
已知:如图,,.请指出与的数量关系,并说明理由.
解:和的数量关系是相等.理由如下:
(已知),
又(____________________________),
(等量代换).
__________(____________________).
__________.(____________________).
(____________________),
(____________________).
__________(____________________).
(________________________).
(★★)23.阅读下列材料,解决相应问题.
同学们在学习完第六章《实数》的相关运算之后,某数学兴趣小组继续深入研究发现了一个有趣的数学问题:通过仿照求49的算术平方根为7,即,可以推导出:
,
具体操作过程如下:
即,
即.
(1)利用以上发现计算下列各题:
①;
②;
(2)解决实际问题:已知一个长方形的长为,宽为,求这个长方形的面积.
(★★★)24.如图,已知直线,点在直线上,且.
(1)求证:;
(2)
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