高中数学优质课公开课1.1.2《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件.pdf

1.1.2分类计数原理

与分步计数原理(二)

1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在

第1类办法中有m种不同的方法,在第2类办法中有m

12

种不同的方法……在第n类办法中有m种不同的方法.

n

Nmmm

那么完成这件事共有种不同的方

12n

法.

2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步

骤，做第1步有m种不同的方法,做第2步有m种不同的

12

方法……，做第n步有m种不同的方法.那么完成这件

n

事共有种不同的方法.

Nmmm

12n

分类加法计数原理和分步乘法计数原理的

共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题

不同点：分类加法计数原理与分类有关，

分步乘法计数原理与分步有关。

分类计数原理分步计数原理

区别1完成一件事，共有n类完成一件事，共分n个

办法，关键词“分类”步骤，关键词“分步”

每类办法都能独立地完成每一步得到的只是中间结果，

这件事情，它是独立的、任何一步都不能独立完成这件

区别2一次的、且每次得到的是事，缺少任何一步也不能完成

最后结果，只须一种方法这件事，只有各个步骤都完成

就可完成这件事。了，才能完成这件事。

区别3各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。

即：类类独立，步步关联。

例1.五名学生报名参加四项体育比赛，每人

限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争

夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多

少种？

解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每

个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成

5

这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4种.

4

（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得

其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种

4

故有n5×５×５×５种.

5

例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字

符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，

问最多可以给多少个程序命名？

分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，

选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。

解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，

中间字符和末位字符各有9种不同的选法

根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法

答：最多可以给1053个程序命名。

例3.核糖核酸